Giải SGK Toán 8 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu hai lập phương

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

1. Tổng hai lập phương

HĐ 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3} + b^{3}$ và $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ .

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

$\begin{array}{l} (a + b) . (a^{2} - a b + b^{2}) = a . a^{2} - a . a b + a . b^{2} + b . a^{2} - b . a b + b . b^{2} \\ = a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} - a b^{2} + b^{3} \\ = a^{3} + b^{3} \end{array}$

Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 Tập 1: 1. Viết $x^{3} + 27$ dưới dạng tích.

2. Rút gọn biểu thức $x^{3} + 8 y^{3} - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Lời giải:

$x^{3} + 27 = x^{3} + 3^{3} = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$x^{3} + 8 y^{3} - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = x^{3} + 8 y^{3} - [x^{3} + {(2 y)}^{3}] = x^{3} + 8 y^{3} - (x^{3} + 8 y^{3}) = 0$

2. Hiệu hai lập phương

HĐ 2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Với hai số $a, b$ bất kì, viết $a - b = a + (- b)$ và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính $a^{3} + (- b^{3})$ .

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3} - b^{3}$ và $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A - A B + B^{2})$

Lời giải:

$a^{3} + (- b^{3}) = [a + (- b)] [a^{2} - a . (- b) + {(- b)}^{2}] = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Từ đó ta có $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: 1. Viết đa thức $x^{3} - 8$ dưới dạng tích.

2. Rút gọn biểu thức $(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A + A B + B^{2})$

Lời giải:

1. $x^{3} - 8 = x^{3} - 2^{3} = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$\begin{array}{l} (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3} \\ = (3 x - 2 y) [{(3 x)}^{2} + 3 x .2 y + {(2 y)}^{2}] + 8 y^{3} \\ = {(3 x)}^{3} - {(2 y)}^{3} + 8 y^{3} \\ = 27 x^{3} - 8 y^{3} + 8 y^{3} \\ = 27 x^{3} \end{array}$

Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 1: Giải quyết tình huống mở đầu.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Lời giải:

$x^{6} + y^{6} = {(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3} = (x^{2} + y^{2}) [{(x^{2})}^{2} - x^{2} . y^{2} + {(y^{2})}^{2}] = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

Bài tập

Bài 2.12 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ ;

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y)$

Phương pháp giải

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64$

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = {(2 x)}^{3} - y^{3} = 8 x^{3} - y^{3}$

Lời giải:

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64$

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = {(2 x)}^{3} - y^{3} = 8 x^{3} - y^{3}$

Bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - ? + 64))$ ;

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (? - 2 y) (? + 6 x y + 4 y^{2})$ .

Phương pháp giải

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64))$

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$

Lời giải:

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64))$

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$

Bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27 x^{3} + y^{3}$ ;

b) $x^{3} - 8 y^{3}$ .

Phương pháp giải

a) $27 x^{3} + y^{3} = {(3 x)}^{3} + y^{3} = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})$ ;

b) $x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - {(2 y)}^{3} = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ .

Lời giải:

a) $27 x^{3} + y^{3} = {(3 x)}^{3} + y^{3} = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})$ ;

b) $x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - {(2 y)}^{3} = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ .

Bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})$ .

Phương pháp giải

$\begin{array}{l} (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) \\ = x^{3} - {(2 y)}^{3} + x^{3} + {(2 y)}^{3} \\ = x^{3} - 8 y^{3} + x^{3} + 8 y^{3} \\ = 2 x^{3} \end{array}$

Lời giải:

Video bài giảng Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy