Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Đề cương ôn tập học kỳ 2 trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2019 – 2020
Đề cương ôn tập học kỳ II
I. Nội dung kiến thức trọng tâm.
1. Đại số:
– Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và các ứng dụng. (Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai 1 ẩn. Giải một số phương trình, bất phương trình tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn. Tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) ).
– Lượng giác: Giá trị lương giác của một cung, giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt, các công thức lượng giác.
2. Hình học:
– Phương tình đường thẳng, phương trình đường tròn và vận dụng vào giải các bài toán liên quan.
II. Một số bài tập ôn luyện tham khảo.
Phần 1: bài tập tụ luận
A – Phần đại số
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1. \(\frac{{{x^2} – 4x}}{{3 – x}} \le 2\)
2. \(\frac{{{x^2} – 3x + 1}}{{{x^2} – 1}} \ge 1\)
3. \(\frac{{2x – 5}}{{{x^2} – 6x – 7}} < \frac{1}{{x – 3}}\)
\(4{x^2} – |4x – 5| < 0\)
5. \(\left| {{x^2} – 2x – 3} \right| = {x^2} – 2x + 5\)
6. \(\sqrt {{x^2} + x – 12} \le 8 – x\)
7. \(\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} > 8 – 2x\quad \)
8. \(2{{\rm{x}}^2} + \sqrt {{x^2} – 4x – 5} > 8x + 13\).
Bài 2: Giải hệ bất phương trình:
a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x – 5 > \frac{{15x – 8}}{2}}\\{2(2x – 3) \ge 5x – \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
c. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 4 > 0}\\{\frac{1}{{x + 2}} < \frac{1}{{x + 1}}}\end{array}} \right.\)
d. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{x^2} – 24x – 77 \ge 0}\\{ – 2{x^2} + 5x + 3 > 0}\end{array}} \right.\)
Bài 3: Tìm các giá trị m để phương trình:
a. \({x^2} + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt
b. \(\left( {{m^2} + m + 1} \right){x^2} + (2m – 3)x + m – 5 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
a. \(5{{\rm{x}}^2} – {\rm{x}} + {\rm{m}} > 0\)
b. \(m{x^2} – 10x – 5 < 0\)
c. \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 \ge 0\)
d. \((m + 1){x^2} – 2(m – 1)x + 3m – 3 < 0\)
Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:
a. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b. \(\cos \alpha = \frac{4}{{15}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)
c. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d. \(\cot \alpha = – 3\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức:
a. \(A = \frac{{\sin x + 3\cos x}}{{\tan x}}\) khi
b. \(B = \frac{{4\cot a + 1}}{{1 – 3\sin a}}\) khi
c. \(C = \frac{{3\sin a + \cos a}}{{\cos a – 2\sin a}}\) khi \(\tan a = 3\)
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(A = \sin ( – x) + \sin (\pi – x) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right)\)
b. \(B = \frac{{\sin (\pi + x)\cos \left( {x – \frac{\pi }{2}} \right)\tan (7\pi + x)}}{{\cos (5\pi – x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\tan (2\pi + x)}}\)
c.
d. \(D = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) – 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\)
Bài 8: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a. \(1 – \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cot x}} – \frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + \tan x}} = \sin x\cos x\).
b. \(\frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}} = {\cot ^4}x\).
c. \(\frac{{\sin 2a – 2\sin a}}{{\sin 2a + 2\sin a}} = – {\tan ^2}\frac{a}{2}\)
d. \(\frac{{{{\sin }^3}a – {{\cos }^3}a}}{{\sin a – \cos a}} = 1 + \frac{{\sin 2a}}{2}\)
B – Phần hình học
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(4;3),B(2;7),C( – 3:8)\).
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, A(4;6). Đường cao \(CH:2x – y + 13 = 0\), trung tuyến \(CM:6x – 13y + 29 = 0\). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0;1). Đường chéo BD có phương trình \(x + 2y – 7 = 0\). Cạnh AB có phương trình là \(x + 7y – 7 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
Bài 4:
a.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \({\rm{A}}(10;5),{\rm{B}}(3;2)\) và \({\rm{C}}(6; – 5)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường tròn ( C) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;1),{\rm{B}}(6;2)\) và có tâm thuộc đường thẳng \({\rm{d}}:{\rm{x}} – {\rm{y}} – 5 = 0\)
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C){x^2} + {y^2} – 6x – 2y + 1 = 0\).
a) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song ( hoặc vuông góc) với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là \(3x – 4y + 1 = 0\).
c) Lập phương trình đường thẳng đi qua M ( 0; 2) và cắt ( C) theo một dây cung có độ dài bằng 4 .
Phần 2: Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\).
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \( – 36{x^2} + 12x – 1 \ge 0\) là:
A. \({\rm{S}} = \left\{ { \pm \frac{1}{6}} \right\}\)
B. \(S = \left( { – \infty ;\frac{1}{6}} \right)\)
C. \({\rm{S}} = \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)
D. \({\rm{S}} = \left( {\frac{1}{6}; + \infty } \right)\)
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \((4 – 3x)\left( { – 2{x^2} + 3x – 1} \right) \le 0\) là:
A. \(T = \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)
B. \(T = \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
C. \(T = \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
D. \(T = \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} + x – 1}}{{1 – x}} > – x\) là:
A. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
в. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C. \((1; + \infty )\).
D. \(\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup (1; + \infty )\).
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{x^2} + x – 2} \right)\sqrt {2{x^2} – 1} < 0\) là:
A. \(S = \left( { – 2; – \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\)
B. \(S = ( – 2;1)\)
C. \(S = \left( { – 2; – \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\).
D. \(S = ( – 2;1)\backslash \left\{ { – \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(2(x – 2)(x – 1) \le (x – 1)\)
A. \([1;5/2]\)
B. \([ – 1;5/2]\)
C. \([ – 5/2;1]\)
D. \([ – 5/2; – 1]\)
Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 2} \ge 2x + 1\)
A. \([ – 1/2;1]\)
B. \(( – \infty ; – 2] \cup \left[ { – \frac{1}{2};1} \right]\)
C. \([ – 1; + \infty )\)
D. \(( – \infty ; – 2]\)
Câu 8. Gọi S là tập các số nguyên thỏa mãn bất phường trình \((x + 1){(x + 2)^2}{(x – 3)^3}{(x – 5)^4} \le 0\). Tính số phần tử của tập S.
A. 3
B. 5
C. 7
D. Vô số
Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} – (m – 2)x + {m^2} – 4m = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \(0 < m < 4\).
B. \(m < 0\) hoặc \(m > 4\).
C. \(m > 2\).
D. \(m < 2\).
Câu 10. Tìm m để \((m + 1){x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}\) ?
A. \(m > \frac{4}{3}\).
B. \(m < – 1\).
C. \(m < – \frac{4}{3}\).
D. \(m > – 1\).
Câu 11. Hàm số \(y = \sqrt {(m + 1){x^2} – 2(m + 1)x + 4} \) có tập xác định là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) khi
A. \( – 1 \le m \le 3\).
B. \( – 1 < m < 3\).
C. \( – 1 < m \le 3\).
D. \(m > – 1\).
Câu 12. Tìm giá trị của m để bất phương trình \( – {x^2} + 2mx + m + 2 \ge 0\) có tập nghiệm là \({\rm{S}} = [{\rm{a}};{\rm{b}}]\) sao cho \({\rm{b}} – {\rm{a}} = 4\).
A. \(m = – 2,m = 1\)
B. \({\rm{m}} = 2,\;{\rm{m}} = – 1\)
C. \({\rm{m}} = \pm 4\)
D. \({\rm{m}} = \pm 1\)
Câu 13. Số nghiệm nguyên thuộc ( – 2017; 2017) của bất phương trình \(\left| {{{\rm{x}}^2} – 8} \right| > 2{\rm{x}}\) là
A. 4032
B. 4033
C. 4034
D. 4030
Câu 14. Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình \(\sqrt {2{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}} + 2} < {\rm{x}} + 4\). Tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\)
A. \({\rm{P}} = 0\)
B. \(P = – 11\)
C. \(P = 13\)
D. \(P = 11\)
Câu 15. Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1 > 3x}\\{x + 3 > 0}\end{array}} \right.\)
A. \(( – \infty ; – 3)\)
B. \(( – 3; + \infty )\)
C. \({\rm{R}}\)
D. \(\emptyset \)
Câu 16. Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 3 < 0}\\{m – x < 1}\end{array}} \right.\) (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm:
A. \(m < 4\)
B. \(m > 4\)
C. \(m \le 4\)
D. \(m \ge 4\)
Câu 17. Tập xác định của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {2{x^2} – 7x – 15} \) là:
A. \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right) \cup (5; + \infty )\)
B. \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right] \cup [5; + \infty )\)
C. \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right) \cup [5; + \infty )\)
D. \(\left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [5; + \infty )\)
Câu 18. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {4 – x} + \frac{x}{{\sqrt {2x + 6} }}\)
A. \([ – 3,4]\)
B. \(( – 3,4)\)
C. \(( – 3,4]\)
D. \(( – 3, + \infty )\)
Câu 19. Phương trình \({x^2} – mx + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm khác dấu khi:
A. \({\rm{m}} < 3\)
B. \(m > 3\)
C. \(m \le 3\)
D. \(\forall m\)
Câu 20. Cho bất phương trình: \(mx + 6 < 2x + 3m\). Các tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với \({\rm{m}} < 2\)
A. \({\rm{S}} = (3; + \infty )\)
B. \(S = [3, + \infty )\)
C. \({\rm{S}} = ( – \infty ;3)\)
D. \(S = ( – \infty ;3]\)
Câu 21. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 4x + 3 > 0}\\{{x^2} – 6x + 8 > 0}\end{array}} \right.\) là:
A. \(( – \infty ;1) \cup (3; + \infty )\)
B. \(( – \infty ;1) \cup (4; + \infty )\)
C. \(( – \infty ;2) \cup (3; + \infty )\)
D. \((1;4)\)
Câu 22. Xác định m để với mọi x ta có: \( – 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} – 3x + 2}} < 7\) :
A. \( – \frac{5}{3} \le {\rm{m}} < 1\)
B. \(1 < {\rm{m}} \le \frac{5}{3}\)
C. \({\rm{m}} \le – \frac{5}{3}\)
D. \(m < 1\)
Câu 23. Giá trị của biểu thức bằng:
A. \({a^2} + {b^2}\)
B. \({a^2} – {b^2}\)
C. \({{\rm{a}}^2} – {{\rm{c}}^2}\)
D. \({b^2} + {c^2}\)
Câu 24. Giá trị lớn nhất của biểu thức: \({\rm{M}} = 6{\cos ^2}x + 6\sin x – 2\) là:
A. 10
B. 4
C. \(11/2\)
D. \(3/2\)
Câu 25. Cho \(\cos a = 3/5\) và \(3\pi /2 < a < 2\pi \). Tính \(\sin 2a\)
A. \( – 24/25\)
B. \(24/25\)
C. \(12/25\)
D. \( – 12/25\)
Câu 26. Trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo là:
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. 90
C. \(\frac{\pi }{3}\)
D. \(\frac{\pi }{6}\)
Câu 27. Cho \(2\tan a – \cot a = 1\) và \( – \pi /2 < a < 0\). Tính \(P = \tan a + 2\cot a\)
A. \(P = 3\)
B. \(P = – 1\)
C. \(P = 9/2\)
D. \(P = – 9/2\)
Câu 28. Rút gọn các biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{\sin {\rm{x}} + \sin 2{\rm{x}} + \sin 3{\rm{x}}}}{{\cos {\rm{x}} + \cos 2{\rm{x}} + \cos 3{\rm{x}}}}\)
A. \(2\tan x\)
B. \(\tan 2x\)
C. \( – 2\tan x\)
D. \(3\tan x\)
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{{{\sin }^2}{\rm{a}} + 3\sin {\rm{a}}\cos {\rm{a}} – 2{{\cos }^2}{\rm{a}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{a}} – \sin {\rm{a}}\cos {\rm{a}} + {{\cos }^2}{\rm{a}}}}\) biết \(\cot {\rm{a}} = – 3\)
A. \(P = – 1/2\)
B. \(P = 2\)
C. \(P = – 2\)
D. \(P = 1/2\)
Câu 30. Cho \(\tan x = 3/4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {(\sin x – \cos x)^2}\)
A. \(P = 1/25\)
B. \(P = 4/25\)
C. \(P = 16/25\)
D. \(P = 7/25\)
Câu 31. Giá trị của biểu thức \(P = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) – 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) là
A. 5
B. 6
C. 3
D. 1
Câu 32. Phương trình đường thẳng đi qua H( – 2;5) và vuông góc với đường thẳng \(d:x + 3y + 2 = 0\)
A. \(x + 3y – 13 = 0\)
B. \(3x + y + 1 = 0\)
C. \(3x – y + 11 = 0\)
D. \(x – 3y + 17 = 0\)
Câu 33. Cho A( 1; -2), B( -1;3). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua C(-3;4) và song song với đường thẳng AB là:
A. \(2x + 5y + 14 = 0\)
B. \(2x – 5y – 26 = 0\)
C. \(5x – 2y – 23 = 0\)
D. \(5x + 2y – 7 = 0\)
Câu 34. Tính khoảng cách giữa điểm M(5;1) và đường thẳng \(\Delta :3{\rm{x}} – 4{\rm{y}} – 1 = 0\).
A. 10
B. 5
C. 3
D. 2
Xem thêm