Bài tập về Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác chọn lọc

Tài liệu Bài tập Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

– Gồm phương pháp giải Bài tập Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.

B. Bài tập tự luyện

– Gồm 12 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác $ABC$ có $m_a,m_b,m_c$ lần lượt là các trung tuyến kẻ từ $A,B,C$.

Ta có

$\begin{array}{l}{m}_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4};\\ m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4};\\ m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}.\end{array}$                  

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $AB=6\text{cm},AC=8\text{cm}$ và $BC=10\text{cm}$. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:

A. $4\text{cm}$.           B. $\sqrt{3}\text{cm}$.             C. $7\text{cm}$.               D. $5\text{cm}$.

Câu 2. Tam giác $ABC$ vuông tại A và có $AB=AC=a$. Tính độ dài đường trung tuyến  của tam giác đã cho.

A. $BM=1,5a.$    B. $BM=a\sqrt{2}.$        C. $BM=a\sqrt{3}.$        D. $BM=\frac{a\sqrt{5}}{2}.$

Câu 3. Tam giác $ABC$ có $AB=9$cm, $AC=12$cm và $BC=15$cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

A. $AM=\frac{15}{2}$cm. B. $AM=10$cm.     C. $AM=9$cm.      D. $AM=\frac{13}{2}$cm.

Câu 4. Tam giác $ABC$ cân tại C, có $AB=9\text{cm}$ và $AC=\frac{15}{2}\text{cm}$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

A. $AD=6$cm.   B. $AD=9$cm.       C. $AD=12$cm.      D. $AD=12\sqrt{2}$cm.

Câu 5. Tam giác $ABC$ có $AB=3,BC=8$. Gọi M là trung điểm của BC. Biết $\cos \widehat{AMB}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM>3$. Tính độ dài cạnh AC.

A. $AC=\sqrt{13}$.     B. $AC=\sqrt{7}$.          C. $AC=13$.          D. $AC=7$.

Câu 6. Tam giác $$$ABC$ có trọng tâm G. Hai trung tuyến $BM=6$, $CN=9$ và $\widehat{BGC}={120}^0$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $AB=\sqrt{11}$.     B. $AB=\sqrt{13}$.         C. $AB=2\sqrt{11}$.       D. $AB=2\sqrt{13}$.

Câu 7. Tam giác $ABC$ có độ dài ba trung tuyến lần lượt là $9;12;15$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

A. $24$.                                        B. $24\sqrt{2}$.              C. $72$.    D. $72\sqrt{2}$.

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ có $AB=c,BC=a,CA=b$. Nếu giữa $a,b,c$ có liên hệ $b^2+c^2=2a^2$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.           B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.               C. $2a\sqrt{3}$.              D. $3a\sqrt{3}$.

Câu 9. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a,BC=b,BD=m$ và $AC=n$. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

A. $m^2+n^2=3\left(a^2+b^2\right)$.                    B. $m^2+n^2=2\left(a^2+b^2\right)$.

C. $2\left(m^2+n^2\right)=a^2+b^2$.                    D. $3\left(m^2+n^2\right)=a^2+b^2$.

Câu 10. Tam giác $ABC$ có $AB=c,BC=a,CA=b$. Các cạnh $a,b,c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^2+b^2=5c^2$. Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

A. ${30}^0$.                                       B. ${45}^0$.                 C. ${60}^0$.      D. ${90}^0$.

Câu 11. Tam giác $ABC$ có ba đường trung tuyến $m_a,m_b,m_c$ thỏa mãn $5m_a^2=m_b^2+m_c^2$. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

A. Tam giác cân.                                                  B. Tam giác đều.         

C. Tam giác vuông.                   D. Tam giác vuông cân.

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $AB=c,BC=a,CA=b$. Gọi $m_a,m_b,m_c$ là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

. $m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$.      .$G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2=\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$ .

Trong các khẳng định đã cho có

A. $\left(\text{I}\right)$ đúng.     B. Chỉ $\left(\text{II}\right)$ đúng. C. Cả hai cùng sai. D. Cả hai cùng đúng.

 

Xem thêm