Bài tập về Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng song song chọn lọc

Tài liệu Bài tập Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng song song gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 33 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A. LÝ THUYẾT

Khoảng cách:

• Khoảng cách từ điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ đến $\Delta :Ax+By+C=0$ là:

$MH=d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|A{x}_M+B{y}_M+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Chú ý: $d\left(M,Ox\right)=\left|y_M\right|,d\left(M,Oy\right)=\left|x_M\right|$

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và  ${\Delta }_2$

Nếu ${\Delta }_1$ và  cắt hoặc trùng nhau thì   $d\left( {\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=0$

Nếu ${\Delta }_1//{\Delta }_2$ thì $d\left( {\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=d\left( M,{\Delta }_2\right)=MH$ với  $M\in {\Delta }_1$

Chú ý:

Cho hai đường thẳng song song ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$

Biết ${\Delta }_1:A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$ và ${\Delta }_2:A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$

Đường thẳng ${\Delta }_3$ song song và cách đều ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có dạng:

$Ax+By+\frac{C_1+C_2}{2}=0$

 

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ và đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$. Khoảng cách từ điểm M đến $\Delta$ được tính bằng công thức:

A. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|\left.a{x}_0+b{y}_0\right|\right.}{\sqrt{a^2+b^2}}.$                     B.  $d\left(M,\Delta \right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0}{\sqrt{a^2+b^2}}.$

C.  $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|\left.a{x}_0+b{y}_0+c\right|\right.}{\sqrt{a^2+b^2}}.$                D. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}.$

Câu 2. Khoảng cách từ điểm $M\left(-1;1\right)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-3=0$ bằng:

A. $\frac{2}{5}.$     B. 2.     C. $\frac{4}{5}.$                  D. $\frac{4}{25}$.

Câu 3. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x-3y+4=0$ và $2x+3y-1=0$ đến đường thẳng $\Delta :3x+y+4=0$ bằng:

A. $2\sqrt{10}$. B. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$. C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$.               D. $2$ .

Xem thêm