Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 25 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Tích vô hướng của hai vectơ (ảnh 1)

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A. LÝ THUYẾT

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vectơ $\vec{0} .$ Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau:

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| \cos (\vec{a}, \vec{b}) .$

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng vectơ $\vec{0} .$ ta quy ước $\vec{a} . \vec{b} = 0.$

Chú ý

Với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0} .$ ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Khi $\vec{a} = \vec{b}$ tích vô hướng $\vec{a} . \vec{a}$ được kí hiệu là $\vec{a^{2}}$ và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a}$

Ta có:

${\vec{a}}^{2} = |\vec{a}| . |\vec{a}| . \cos 0^{0} = {|\vec{a}|}^{2} .$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ . B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ . C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$ . D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi

A. $α = 180^{0} .$ B. $α = 0^{0} .$ C. $α = 90^{0} .$ D. $α = 45^{0} .$

Câu 3. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$ B. $α = 45^{0} .$ C. $α = 60^{0} .$ D. $α = 120^{0} .$

Câu 4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 90^{0} .$ B. $α = 180^{0} .$ C. $α = 60^{0} .$ D. $α = 45^{0} .$

Câu 5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .$ B. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$ D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Câu 6. Cho tam giác đều $A B C$ có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .$ B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .$ D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Câu 7. Cho tam giác đều $A B C$ có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .$ B. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2} .$ D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy