Bài tập tự luyện Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 20 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ (ảnh 1)

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ

A. LÝ THUYẾT

Cho tam giác $A B C$ với ba đỉnh có tọa độ xác định $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C})$ thì

· Trung điểm I của đoạn $A B \overset{}{\to} I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}) .$

· Trọng tâm $G \overset{}{\to} G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}) .$

· Trực tâm $H \overset{}{\to} \{\begin{matrix} \vec{H A} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{H B} . \vec{C A} = 0 \end{matrix} .$

· Tâm đường tròn ngoại tiếp $E \overset{}{\to} E A = E B = E C \Leftrightarrow \{\begin{matrix} A E^{2} = B E^{2} \\ A E^{2} = C E^{2} \end{matrix} .$

· Chân đường cao K hạ từ đỉnh $A \overset{}{\to} \{\begin{cases} \vec{A K} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{B K} = k \vec{B C} \end{cases} .$

· Chân đường phân giác trong góc A là điểm $D \overset{}{\to} \vec{D B} = - \frac{A B}{A C} . \vec{D C} .$

· Chu vi: $P = A B + B C + C A$ .

· Diện tích: $S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} A B . A C . \sqrt{1 - \cos^{2} A}$ .

· Góc $A :_{} \cos A = \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$ .

· Tam giác $A B C$ vuông cân tại $A \overset{}{\to} \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{A C} = 0 \\ A B = A C \end{cases} .$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho ba điểm $A (3; - 1), B (2; 10), C (- 4; 2) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$ B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.$ C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26.$ D. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho hai điểm $A (3; - 1)$ và $B (2; 10) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A O} . \vec{O B} .$

A. $\vec{A O} . \vec{O B} = - 4.$ B. $\vec{A O} . \vec{O B} = 0.$ C. $\vec{A O} . \vec{O B} = 4.$ D. $\vec{A O} . \vec{O B} = 16.$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho hai vectơ $\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j} .$ Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} .$

A. $\vec{a} . \vec{b} = - 30.$ B. $\vec{a} . \vec{b} = 3.$ C. $\vec{a} . \vec{b} = 30.$ D. $\vec{a} . \vec{b} = 43.$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

A. $\vec{c} = (- 1; - 3) .$ B. $\vec{c} = (- 1; 3) .$ C. $\vec{c} = (1; - 3) .$ D. $\vec{c} = (1; 3) .$

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (4; 3)$ và $\vec{c} = (2; 3) .$

Tính $P = \vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. $P = 0.$ B. $P = 18.$ C. $P = 20.$ D. $P = 28.$

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$ B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .$ D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .$

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; - 1)$ và $\vec{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{5}}{5} .$ B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy