Bài tập tự luyện Góc giữa hai vectơ chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Góc giữa hai vectơ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 10 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Góc giữa hai vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GÓC GIỮA HAI VECTƠ

A. LÝ THUYẾT

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Từ một điểm $O$ bất kì ta vẽ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}.$ Góc $\widehat{AOB}$ với số đo từ $0^0$ đến ${180}^0$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$. Nếu $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={90}^0$ thì ta nói rằng $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ hoặc   $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{a}.$

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có   $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}\right).$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $MNP.$ Góc nào sau đây bằng ?

A. $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP}\right)$      B.  $\left(\overrightarrow{MO},\overrightarrow{ON}\right).$        C.  $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{OP}\right).$        D. $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right).$

Câu 2. Cho tam giác đều $ABC.$ Tính $P=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right).$

A.  $P=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$     B. $P=\frac{3}{2}.$             C.  $P=-\frac{3}{2}.$          D. $P=-\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Câu 3. Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH.$ Tính $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}\right).$

A. ${30}^0.$                                       B. ${60}^0.$                 C. ${120}^0.$     D.   ${150}^0.$

Câu 4. Tam giác ABC vuông ở A và có góc $\widehat{B}={50}^0.$ Hệ thức nào sau đây sai?

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={130}^0.$                         B. $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)={40}^0.$

C. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)={50}^0.$                                                    D. $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={40}^0.$

Câu 5. Tam giác ABC vuông ở A và có $BC=2AC.$ Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right).$

A.  $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{1}{2}.$                       B. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=-\frac{1}{2}.$

C.  $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$                     D. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 6. Cho tam giác $ABC$. Tính tổng $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right).$

A. ${180}^{\circ }.$            B. ${360}^{\circ }.$               C. ${270}^{\circ }.$               D. ${120}^{\circ }.$

 

Xem thêm