Bài tập tự luyện Góc giữa hai đường thẳng chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Góc giữa hai đường thẳng gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 26 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Góc giữa hai đường thẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

A. LÝ THUYẾT

Góc giữa hai đường thẳng:

Cho ${\Delta }_1:A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$ có   $\overrightarrow{n_1}=\left(A_1;B_1\right)$

${\Delta }_2:A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$ có $\overrightarrow{n_2}=\left(A_2;B_2\right)$

$\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\cos \phi =\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|A_1{A}_2+B_1{B}_2\right|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}+\sqrt{A_2^2+B_2^2}}$

Chú ý:   $0^0\le \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)\le {90}^0$

 

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:3x-4y-3=0$ và $d_2:12x+5y-12=0$. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng  và  là:

A. $3x+11y-3=0.$ B.  $11x-3y-11=0.$

C. $3x-11y-3=0.$ D. $11x+3y-11=0.$

Câu 2. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

$d_1:2x-y-10=0$ và $d_2:x-3y+9=0.$

A. ${30}^{\text{o}}.$  B. ${45}^{\text{o}}.$   C. ${60}^{\text{o}}.$                 D. ${135}^{\text{o}}.$

Câu 3. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

$d_1:7x-3y+6=0$ và $d_2:2x-5y-4=0.$

A. $\frac{\pi }{4}$.                B. $\frac{\pi }{3}$.                  C. $\frac{2\pi }{3}$.                D. $\frac{3\pi }{4}$.

Câu 4. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và  $d_2:y-6=0.$

A. ${30}^{\text{o}}.$  B. ${45}^{\text{o}}.$   C.  ${60}^{\text{o}}.$                D. ${90}^{\text{o}}.$

Câu 5. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:x+\sqrt{3}y=0$ và   $d_2:x+10=0.$

A. ${30}^{\text{o}}.$  B. ${45}^{\text{o}}.$   C. ${60}^{\text{o}}.$                 D. ${90}^{\text{o}}.$

Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

$d_1:6x-5y+15=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=10-6t\\ y=1+5t\end{array}\right..$

A. ${30}^{\text{o}}.$  B.  ${45}^{\text{o}}.$  C.  ${60}^{\text{o}}.$                D. ${90}^{\text{o}}.$

Câu 7. Cho đường thẳng $d_1:x+2y-7=0$ và $d_2:2x-4y+9=0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $-\frac{3}{5}$.   B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$.   C. $\frac{3}{5}$.                  D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Câu 8. Cho đường thẳng $d_1:x+2y-2=0$ và $d_2:x-y=0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$. B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.   C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.                D. $\sqrt{3}$.

Xem thêm