20 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

I. Nhận biết

Câu 1. Hai xạ thủ bắn vào một tấm bia, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ 1 và 2 lần lượt là 0,8 và 0,7. Xạ thủ nào có khả năng bắn trúng thấp hơn?

A. Xạ thủ 1;                  

B. Xạ thủ 2;                  

C. Cả hai xạ thủ đều có khả năng bắn trúng như nhau;          

D. Không thể xác định được.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì 0,8 > 0,7 nên xạ thủ 2 có khả năng bắn trúng bia thấp hơn xạ thủ 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Cho phép thử có không gian mẫu là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Các cặp biến cố không đối nhau là:

A. A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6};              

B. C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6};              

C. E = {1; 4; 6} và F = {2; 3};         

D. Ω và ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

⦁ Xét phương án A: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Ta có biến cố A = {1} có biến cố đối là: $\overline{A}$ = {2; 3; 4; 5; 6} = B.

Do đó biến cố A và biến cố B đối nhau.

⦁ Xét phương án B: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Ta có biến cố C = {1; 4; 5} có biến cố đối là: $\overline{C}$ = {2; 3; 6} = D.

Do đó biến cố C và biến cố D đối nhau.

⦁ Xét phương án C: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Ta có biến cố E = {1; 4; 6} có biến cố đối là: $\overline{E}$ = {2; 3; 5} ≠ F.

Do đó biến cố E và biến cố F không đối nhau.

⦁ Xét phương án D: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Ta có biến cố đối của không gian mẫu Ω là ∅.

Do đó Ω và ∅ là hai biến cố đối nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Xác suất của biến cố H được xác định bởi công thức:

A. P(H) = n(H);             

B. $P\left(H\right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(H\right)}$;          

C. P(H) = n(H).n(Ω);              

D. $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xác suất của biến cố H là một số, kí hiệu là P(H), được xác định bởi công thức:

$P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó n(H) và n(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập H và Ω.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và $\overline{A}$ là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. P(A) ≥ 0, với mọi biến cố A;                 

B. P(∅) = 0;         

C. P(Ω) > 1;                  

D. P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

⦁ Với mọi biến cố A, ta có 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Do đó phương án A, D đúng.

⦁ P(Ω) = 1 và P(∅) = 0.

Do đó phương án B đúng, phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất nhỏ hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn;           

B. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 0;            

C. Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 1;           

D. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn.

Phương án B sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

Phương án C sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 0.

Phương án D đúng theo Nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6. Một hộp gồm có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp. Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là:

A. $\overline{D}$: “Hai viên bi khác màu”;                  

B. $\overline{D}$: “Hai viên bi có màu đỏ”;                 

C. $\overline{D}$: “Hai viên bi có màu xanh”;             

D. $\overline{D}$: “Hai viên bi cùng màu”.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

Ta có biến cố “Không xảy ra D” là biến cố đối của biến cố D.

Vì vậy biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là:

$\overline{D}$: “Hai viên bi khác màu”.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Một học sinh chọn đúng một câu trả lời trắc nghiệm với xác suất là $\frac{5}{7}$. Khi đó xác suất học sinh chọn sai câu trả lời trắc nghiệm đó là:

A. $\frac{2}{7}$;

B. $\frac{12}{7}$;                 

C. $\frac{5}{7}$;         

D. $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi biến cố A: “Học sinh chọn đúng một câu trả lời trắc nghiệm”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Chọn sai câu trả lời trắc nghiệm”.

Ta có $P\left(\overline{A}\right)+P\left(A\right)=1$, với mọi biến cố A.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$.

Vậy ta chọn phương án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình là:

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 30 học sinh tham dự đại hội thì có $C_{30}^3=4060$ cách chọn. Do đó n(Ω) = 4060.

Gọi biến cố C: “Trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình”.

Tức là ta chỉ chọn ngẫu nhiên 3 học sinh là học sinh khá, giỏi.

Có tất cả 8 + 15 = 23 (học sinh khá, giỏi).

Vì vậy ta có n(C) = $C_{23}^3=1771$.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1771}{4060}=\frac{253}{580}$.

Ta chọn phương án D.

Câu 2. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A. $\frac{4651}{5236}$;            

B. $\frac{4615}{5236}$;            

C. $\frac{4610}{5236}$;            

D. $\frac{4615}{5263}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Lớp học có tất cả 20 + 15 = 35 học sinh.

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số 35 học sinh của lớp và không tính đến thứ tự thì có $C_{35}^4=52360$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 52 360.

Gọi biến cố H: “Trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Khi đó biến cố đối của biến cố H là: $\overline{H}$: “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nam và không tính đến thứ tự là: $C_{20}^4=4845$.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nữ và không tính đến thứ tự là: $C_{15}^4=1365$.

Vì vậy n($\overline{H}$) = 4 845 + 1 365 = 6 210.

Khi đó xác suất của biến cố $\overline{H}$ là: $P\left(\overline{H}\right)=\frac{n\left(\overline{H}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6210}{52360}=\frac{621}{5236}$.

Ta có $P\left(H\right)+P\left(\overline{H}\right)=1$.

Suy ra $P\left(H\right)=1-P\left(\overline{H}\right)=1-\frac{621}{5236}=\frac{4615}{5236}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Xác suất sao cho 5 học sinh nam đứng kề nhau là:

A. $\frac{5}{126}$;               

B. $\frac{121}{126}$;                

C. $\frac{1}{126}$;                

D. $\frac{6}{125}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

Một tổ có 9 học sinh được xếp thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!.

Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau”.

• Xếp 5 học sinh nam đứng kề nhau thì sẽ có 5! cách xếp.

• Sau đó ta coi 5 học sinh nam là 1 “người A”, rồi xếp “người A” cùng với 4 bạn nữ kia, tức là xếp 5 người, ta lại có 5! cách xếp.

Vì vậy n(A) = 5!.5!.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5!.5!}{9!}=\frac{5}{126}$.

Ta chọn phương án A.

Câu 4. Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:

A. $\frac{1}{2}$;         

B. $\frac{13}{38}$;                 

C. $\frac{4}{33}$;                 

D. $\frac{1}{11}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có $C_{21}^3=1330$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 1 330.

Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.

Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có $C_{15}^3=455$ cách chọn.

Tức là n(A) = 455.

Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{455}{1330}=\frac{13}{38}$.

Ta chọn phương án B.

Câu 5. Gieo đồng thời hai xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2 là:

A. $\frac{1}{3}$;         

B. $\frac{1}{9}$;         

C. $\frac{2}{9}$;         

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2”.

Suy ra tập hợp biến cố A là:

A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)}.

Do đó n(A) = 8.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.

Ta chọn phương án C.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6”. Xác suất của biến cố A là:

A. $\frac{1}{189}$;               

B. $\frac{4}{21}$;                 

C. $\frac{1}{504}$;               

D. $\frac{2}{63}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}$.

Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.

• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.

• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có $A_9^3$ cách.

Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có $9.A_9^3$ = 4 536 cách chọn.

Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4 536.

+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.

• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.

• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.

• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.

• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.

Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.

Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:

Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{4536}=\frac{1}{189}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi và xem màu của viên bi đó rồi đặt lại vào hộp, thử nghiệm 3 lần liên tiếp. Xác suất để có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu là:

A. $\frac{2}{27}$;                 

B. $\frac{1}{4}$;         

C. $\frac{1}{21}$;                 

D. $\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi biến cố A: “Có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu ”.

Ta kí hiệu X, Đ, T lần lượt để chỉ các viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy ngẫu nhiên một viên bi được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:

Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng là 27 kết quả. Tức là, n(Ω) = 27.

Trong đó có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tức là, n(A) = 21.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{21}{27}=\frac{3}{4}$.

Ta chọn phương án D.

Câu 8. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\overline{135xy}$ là:

A. $\frac{5}{6}$;         

B. $\frac{1}{60}$;                 

C. $\frac{59}{60}$;                 

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng $\overline{135xy}$ ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Số tìm được có dạng $\overline{135xy}$”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có $n\left(\overline{A}\right)$ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}$.

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$.

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{60}=\frac{59}{60}$.

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 1. Có ba chiếc hộp. Mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ rồi cộng các số trên 3 tấm thẻ vừa rút ra lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn là:

A. $\frac{1}{6}$;         

B. $\frac{99}{125}$;                

C. $\frac{1}{2}$;         

D. $\frac{26}{125}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Ta tìm số phần tử của không gian mẫu:

Giai đoạn 1: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ nhất, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ hai, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ ba, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_5^1.C_5^1.C_5^1=125$ cách chọn.

Do đó n(Ω) = 125.

⦁ Tính số phần tử của biến cố theo yêu cầu bài toán:

Gọi A: “Kết quả thu được là số chẵn”.

Trường hợp 1: 2 thẻ là số lẻ (trong {1; 3; 5}) và 1 thẻ là số chẵn (trong {2; 4}).

Khi đó ta có $C_3^1.C_3^1.C_2^1=18$ cách chọn.

Trường hợp 2: Cả 3 thẻ đều là số chẵn.

Khi đó ta có $C_2^1.C_2^1.C_2^1=8$ cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta được n(A) = 18 + 8 = 26.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{26}{125}$.

Ta chọn phương án D.

Câu 2. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:

A. $\frac{3}{4}$;         

B. $\frac{3}{16}$;                 

C. $\frac{13}{16}$;                 

D. $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên ta có 4⁴ cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 4⁴.

Gọi biến cố A: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 3 hành khách trong số 4 hành khách và chọn 1 toa trong số 4 toa.

Sau đó xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có $C_4^3.C_4^1$ cách.

Giai đoạn 2: Chọn 1 toa trong số 3 toa còn lại và xếp 1 hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có $C_3^1$ cách. Hiển nhiên khi đó 2 toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = $C_4^3.C_4^1.C_3^1$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^3.C_4^1.C_3^1}{4^4}=\frac{3}{16}$.

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 10 có 30 câu hỏi. Đề thi thử cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 30 câu hỏi trong đề cương. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi trong đề thi cuối năm như nhau. Khi đó xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn là:

A. $\frac{152}{203}$;               

B. $\frac{51}{203}$               

C. $\frac{3}{46}$;                 

D. $\frac{43}{46}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 30 câu hỏi trong đề cương để làm đề thi (không tính đến thứ tự) thì có $C_{30}^3=4060$ cách chọn.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 4 060.

Gọi biến cố M: “Có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi đã ôn”.

Ta thấy sẽ xảy ra một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi trong số 20 câu học sinh đã ôn.

Chọn ngẫu nhiên 2 câu hỏi trong số 20 câu đã ôn (không tính đến thứ tự) thì có $C_{20}^3$ cách chọn.

Chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi còn lại trong 10 câu chưa ôn thì có $C_{20}^2$ cách chọn.

Suy ra trường hợp 1 có $C_{20}^2.C_{10}^1$ cách chọn.

Trường hợp 2: Trong đề thi có cả 3 câu hỏi trong số 20 học sinh đã ôn.

Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 20 câu đã ôn (không tính đến thứ tự) thì có $C_{20}^3$ cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có $n\left(A\right)=C_{20}^2.C_{10}^1+C_{20}^3=3040$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3040}{4060}=\frac{152}{203}$.

Ta chọn phương án A.

Câu 4. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

A. $\frac{2}{3}$;         

B. $\frac{5}{6}$;         

C. $\frac{1}{3}$;         

D. $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.

Gọi K: “Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

Ta có ∆ = b² – 8.

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0

⇔ b² – 8 > 0

$\iff \left[\begin{array}{l}b<-2\sqrt{2}\\ b>2\sqrt{2}\end{array}\right.$

Lại có xúc xắc xuất hiện mặt b chấm nên b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó ta nhận b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Suy ra n(K) = 4.

Vậy xác suất của biến cố K là: $P\left(K\right)=\frac{n\left(K\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Ta chọn phương án A.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ các đỉnh A(–2; 0), B(–2; 2), C(4; 2), D(4; 0). Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ (x; y) (với x, y là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật ABCD, kể cả các điểm nằm trên cạnh. Gọi A là biến cố “x, y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố A là:

A. $\frac{7}{21}$;                 

B. $\frac{13}{21}$;                 

C. 1;           

D. $\frac{8}{21}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích: 

Ta có Ω = {(x; y) | x, y ∈ ℤ; –2 ≤ x ≤ 4 và 0 ≤ y ≤ 2}.

Khi đó x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4} và y ∈ {0; 1; 2}.

Chọn 1 hoành độ có 7 cách chọn và chọn 1 tung độ có 3 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, ta suy ra n(Ω) = 7.3 = 21 (mỗi điểm là một giao điểm trên hình).

Ta có A: “x, y đều chia hết cho 2”.

Suy ra A = {(x; y) | x ∈ {–2; 0; 2; 4} và y ∈ {0; 2}}.

Chọn 1 hoành độ (chia hết cho 2) có 4 cách chọn và chọn 1 tung độ (chia hết cho 2) thì có 2 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = 4.2 = 8.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{21}$.

Ta chọn phương án D.