20 câu Trắc nghiệm Tọa độ của vectơ (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3); B (–1; 2); C (–2 ; 1). Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

A. (–2; 0);

B. (0; 2);

C. (–1; 2);

D. (–1; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi tọa độ của điểm D là D(x_D; y_D).

Ta có : $\overrightarrow{BA}$ = (1 – (– 1); 3 – 2) = (2; 1); $\overrightarrow{CD}\left(x_D+2;y_D-1\right)$.

ABCD là hình chữ nhật nên ⇒ D(0; 2).

Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm I (2; –3). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O.

A. (2; 3);

B. (–2; –3);

C. (3; 2);

D. (–2; 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O là (–2; 3).

Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) và D(m ; n) . Tính m + n để ACDB là hình bình hành.

A. m + n = 3;

B. m + n = – 1;

C. m + n = 2;

D. m + n = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(5-3;2-5\right)=\left(2;-3\right)$; $\overrightarrow{BD}=\left(m-1;n-2\right)$.

Để ACDB là hình bình hành thì 

⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (–1; 1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy.

A. (0; 1) ;

B. (–1; 0) ;

C. (–1; –1);

D. (1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy là: (1; 1).

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC};$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CA};$

C. $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC};$

D. $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có :  nhận thấy

$\overrightarrow{AB}$= -2. (-1; -1) = $-2\overrightarrow{AC}$.

Câu 6. Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{AB}$.

A. (7; –7);

B. (–7; 7);

C. (9; –5);

D. (1; –5).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : $\overrightarrow{AB}$ = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).

Câu 7. Cho C (3; –4), D (–1; 2). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{CD}$ qua vectơ $\overrightarrow{i}$ và vectơ $\overrightarrow{j}$.

A. $-4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$;

B. $2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$;

C. $4\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}$;

D.$-3\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\overrightarrow{CD}$ = (–1 – 3); 2 – (–4)) = (–4; 6).

Khi đó $\overrightarrow{CD}=-4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$.

Câu 8. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{EF}$, biết $\overrightarrow{EF}=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$:

A. (6; –9);

B. (4; –5);

C. (6; 9) ;

D. (–5; –14).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\overrightarrow{EF}=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$

⇒$\overrightarrow{EF}$ = (6; –9).

Câu 9. Cho các vectơ sau: $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{b}\left(0;3\right)$, $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}$. Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{j}$⇒ $\overrightarrow{a}=\left(0;3\right)$; $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}=\left(3;0\right)$.

⇒ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

Vậy chỉ có 1 cặp vectơ bằng nhau.

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy cho A (5; 2), B (10; 8). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $\overrightarrow{AB}$ = (15; 10);

B. $\overrightarrow{AB}$ = (2; 4);

C. $\overrightarrow{AB}$ = (5; 6);

D. $\overrightarrow{AB}$ = (50; 16).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\overrightarrow{AB}$= (10 – 5 ; 8 – 2) = (5; 6).

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A (3; -2), B (7; 1), C (0; 1), D (-8; -5) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ trùng nhau ;

B. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ ngược hướng ;

C. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ cùng hướng ;

D. A, B, C, D trùng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có : , nhận thấy $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ngược hướng.

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy cho A (-1; 5), B (5; 5), C (-1; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A, B, C trùng nhau ;

B. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng phương ;

C. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương ;

D. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Ta có : không cùng phương.

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4 ; 3), D (3 ; 5) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành ;

B. A, B, C, D trùng nhau ;

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};$

D. $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ cùng phương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\Rightarrow$ABCD là hình bình hành.

Câu 14 . Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 1), B (-2; -2), C (7; 7) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A, B, C thẳng hàng ;

B. B ở giữa hai điểm A và C ;

C. A ở giữa hai điểm B và C ;

D. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Ta có :, nhận thấy $\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AB}$. Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.

Câu 15. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2a-1;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4b+1\right)$. Tìm các số thực a và b sao cho cặp vectơ đã cho bằng nhau:

A. a = 2, b = – 1;

B. a = – 1, b = 2;

C. a = – 1, b = – 2;

D. a = 2, b = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để .

Vậy a = 2 và b = – 1.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng