Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + 3

Câu hỏi:

Giải phương trình (x – 1)⁴ = x² – 2x + 3

Trả lời:

(x – 1)⁴ = x² – 2x + 3 (1)(1) ${\left[{(x-1)}^2\right]}^2=x^2-2x+3\iff {(x^2-2x+1)}^2=x^2-2x+3$Đặt t = x² – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành $t^2=t+2\iff t^2-t-2=0\iff (t-2)(t+1)=0$ ó t = 2 ™ hoặc t = –1 (loại)Với t = 2 có $x^2-2x+1=2\iff x^2-2x-1=0\iff x=1\pm \sqrt{2}$ Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $\left\{1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right\}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn biểu thức A=13+1+13−1+22−62
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   $A=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}+\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{3})}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3-1}+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải hệ phương trình 3x−y=12x+3y=8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 2x+3y=8\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 2x+3y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ 2x+3(3x-1)=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ 11x=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$Hệ có nghiệm duy nhất (1;2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x2+2x−8=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $x^2+2x-8=0$

   Trả lời:

   x² + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – ma) Vẽ parabol (P)b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – ma) Vẽ parabol (P)b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

   Trả lời:

   a, Bảng giá trịx-2-1012y = –x²-4-10-1-4 Đồ thị:b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x² = 4x – m ⇔ x² + 4x – m = 0 (1)(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 2² – (–m) = 0ó 4 + m = 0 ⇔ m = –4Vậy m = –4 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x12−x22|=15
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $|x_1^2-x_2^2|=15$

   Trả lời:

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0 ó m < 21/12 Với m < 21/12 , ta có hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=3m+1\end{array}\right. Viet‘$$\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2}=\sqrt{{(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2}=\sqrt{5^2-4(3m+1)}=\sqrt{21-12m}=>|x_1^2-x_2^2|=\left|\right(x_1+x_2\left)\right(x_1-x_2\left)\right|=\left|5\right(x_1-x_2\left)\right|=5|x_1-x_2|=5\sqrt{21-12m}$Ta có: $|x_1^2-x_2^2|=15\iff 5\sqrt{21-12m}=15\iff \sqrt{21-12m}=3\iff 21-12m=9\iff 12m=12\iff m=1$(t/m)Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====