Cho biểu thức: A =   với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25a, Rút gọn Ab, Tìm x để A < 1

Câu hỏi:

Cho biểu thức: A =   với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25a, Rút gọn Ab, Tìm x để A < 1

Trả lời:

a, Với x ≥ 0; x ≠ 9, x ≠ 25  b,  Vậy với x > 4; x ≠ 9, x ≠ 25 thì A < 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. 1. Cho Phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số)a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4×2 = 3b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m2. Giải hệ phương trìnhx-1y-2+x+1y-3=4x-3y+1-x-3y-5=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Cho Phương trình: $m{x}^2–2\left(m+1\right)x+\left(m–4\right)=0$ (m là tham số)a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 3b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m2. Giải hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}\left(x–1\right)\left(y–2\right)+\left(x+1\right)\left(y–3\right)=4\\ \left(x–3\right)\left(y+1\right)–\left(x–3\right)\left(y–5\right)=1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   a, Với m ≠ 0, phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn xΔ’ = ${\left(m+1\right)}^2–m\left(m–4\right)$ = $m^2+2m+1–m^2+4m=6m+1$Phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ khi và chỉ khi Δ’ = 6m + 1 ≥ 0<=> m ≥ –1/6Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:Theo bài ra:x₁ + 4x₂ = 3<=> (x₁ + x₂ ) + 3x₂ = 3 + 3x₂ = 3 Đối chiếu với điều kiện thỏa mãnVậy m = 8, m = 1/2 thì x₁ + 4x₂ = 3b, Ta có:2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ =  = 5Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhLớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Tuy nhiên, khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng như nhau. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhLớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Tuy nhiên, khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng như nhau. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

   Trả lời:

   Gọi số học sinh lớp 9A là x ( học sinh) (x > 8, x ∈ N)Khi đó, số cây mỗi học sinh phải trồng là: $\frac{480}{x}$ (cây học sinh )Do có 8 bạn học sinh vắng mặt nên số cây mỗi bạn phải trồng là $\frac{480}{x–8}$ (cây học sinh)Theo bài ra, mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trìnhVậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). AH là đường cao của tam giác ABC, M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.a, Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh (ABC) = (ANM)c, Chứng minh OA ⊥ MNd, Khi AH = R2, Chứng minh M, O, N thẳng hàng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). AH là đường cao của tam giác ABC, M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.a, Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh (ABC) = (ANM)c, Chứng minh OA ⊥ MNd, Khi AH = R$\sqrt{2}$, Chứng minh M, O, N thẳng hàng

   Trả lời:

   a, Xét tứ giác AMHN có:∠AMH = ${90}^0$ (MH ⊥ AB)∠ANH = ${90}^0$ (NH ⊥ AC)=> ∠AMH + ∠ANH = ${180}^0$=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếpb, Ta có:ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = ${90}^0$ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = ${90}^0$=> ∠AHM = ∠ABCDo tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)=> ∠ABC = ∠ANMc, Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MNΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH = ${90}^0$ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB = ${90}^0$=> ∠NAH = ∠ACBTa lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)=> ∠NAH = ∠ADBMặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)=> ∠AMN = ∠ADBXét ΔAMI và ΔABD có:∠BAD là góc chung∠AMN = ∠ADB=> ΔAMI ∼ ΔADB=> ∠ AIM = ∠ABDMà ∠ABD = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AIM = ${90}^0$Hay OA ⊥ MNd, Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:∠DAC là góc chung∠AIN = ∠ACD = ${90}^0$=> ΔAIN ∼ ΔACD=> $\frac{AI}{AC}$ = $\frac{AN}{AD}$<=> AI.AD = AC.AN (1)Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao=> AC. AN = AH² (2)Từ (1) và (2) => AI.AD = AH² <=> AI.AD = 2R²<=> AI.2R = 2R² <=> AI = R <=> I ≡ OVậy M, N, O thẳng hàng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a, b &gt; 0 và a + b ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = ab+1+ba+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b > 0 và a + b ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = $\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}$

   Trả lời:

   Do a, b > 0 nên ta có:Do a + b ≤ 2Dấu bằng xảy ra khi:Vậy GTLN của P là $2\sqrt{2}$, đạt được khi a = b = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====