Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam giác ABE là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam giác ABE là tam giác gì?

A. $∆$BAE cân tại E

B. $∆$BAE cân tại A

C. $∆$BAE cân tại B

Đáp án chính xác

D. $∆$BAE đều

Trả lời:

Xét (O) có  $\widehat{BDA}$= 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD $\perp$ EA mà D là trung điểm EANên $∆$BEA có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến=> $∆$BAE cân tại BĐáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc BAH^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc $\widehat{BAH}$ bằng:

   A. $\widehat{AMC}$

   B. $\widehat{ABH}$

   C. $\widehat{OCM}$

   D. $\widehat{OCA}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ số đo cung AC; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ số đo cung CMLại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180^o nên  $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$Mà $\widehat{ABC}+\widehat{HAB}$ = 90^o nên $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$ (1)Lại có $\Delta$OAC cân tại O (do OA = OC = bán kính) nên $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra  $\widehat{OCA}=\widehat{BAH}$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc OAC^ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc $\widehat{OAC}$ bằng

   A. $\widehat{AMC}$

   B. $\widehat{BAH}$

   Đáp án chính xác

   C. $\widehat{OCM}$

   D. $\widehat{ABH}$

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và  là góc nội tiếp chắn cung CMNên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ sđ cung AC; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ sđ  cung CMLại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180^o nên $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}$ = 90^oMà $\widehat{ABC}+\widehat{BAH}$ = 90^o nên  $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Chọn câu sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Chọn câu sai.

   A. MN // BC

   B. BM > CN

   Đáp án chính xác

   C. BM = CN

   D. $\widehat{ANM}$ = 90^o

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ số đo cung AC; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ số đo cung CMLại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180^onên  $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$Mà $\widehat{ABC}+\widehat{HAB}$ = 90^o nên $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$Xét (O) có $\widehat{ANM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ANM}$ = 90^o hayAN $\perp$ NM mà BC $\perp$ AN => NM // BCLại có $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CMTừ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN= CM nên BNMC là hình thang cânSuy ra BM = CN (tính chất hình thang cân) nên B saiĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

   A. EH. EC = EA. EB

   Đáp án chính xác

   B. EH. EC = AE²

   C. EH. EC = AE. AF

   D. EH. EC = AH²

   Trả lời:

   Xét hai tam giác vuông $\Delta$EBH và $\Delta$ECA có $\widehat{EBH}=\widehat{ECA}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)Nên $∆$EBH đồng dạng với $∆$ECA (g – g) =>$\frac{EB}{EC}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow$ EB. EA = EC. EHĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng:

   A. BH = BE

   B. BH = CF

   Đáp án chính xác

   C. BH = HC

   D. HF = BC

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o; $\widehat{ABF}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB=> BD // CF; CE // BF=> BHCF là hình bình hành => BH = CFĐáp án cần chọn là: B* Chú ý: Một số em chọn đáp án D là sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====