Câu hỏi:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Trả lời:
a) – Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)
Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)
Nối A, D ta được đồ thị của (1).
– Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)
Cho y = 0 =>0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)
Nối B, E ta được đồ thị của (2).
b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)
Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:
0,5 x + 2 = 5 – 2x
⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2
⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2
⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).
c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)
Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)
Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2
BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3
CH = 2,6
d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.
Ta có: tgα = 0,5 => α = 26o34′
Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 – 2x với tia Ox
Tam giác OEB vuông tại O nên:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).a) Khi nào thì hàm số đồng biến?b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Câu hỏi:
Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).a) Khi nào thì hàm số đồng biến?b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Trả lời:
a) Hàm số đồng biến khi a > 0b) Hàm số nghịch biến khi a < 0
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Câu hỏi:
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Trả lời:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0) – Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ – Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ – Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?
Câu hỏi:
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?
Trả lời:
a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 (*)Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1.Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến.b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5 (**).Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k > 5.Kết hợp với điều kiện (**) ta được với k > 5 thì hàm số nghịch biến.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Câu hỏi:
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Trả lời:
Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào: hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – mVì cùng là tung độ của giao điểm nên: 3 + m = 5 – m => m = 1Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.
Câu hỏi:
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.
Trả lời:
Theo đề bài ta có b ≠ b’ (vì 2 ≠ 1)Nên hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi: a – 1 = 3 – a=> a = 2 (thỏa mãn a ≠ 1 và a ≠ 3)Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====