Bài tập về Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng chọn lọc

Tài liệu Bài tập Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– gồm phương pháp giải Bài tập Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng.

B. Các ví dụ

– gồm 5 ví dụ minh họa Bài tập Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 4 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng (ảnh 1)

PHƯƠNG TRÌNH PHÂN GIÁC CỦA CÁC GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲNG

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

• Cho $Δ_{1} : A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0$ và $Δ_{2} : A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0$

Phương trình hai phân giác của các góc tạo bởi $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có dạng:

$\frac{|A x_{1} + B y_{1} + C_{1}|}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}}} = \frac{|A x_{2} + B y_{2} + C_{2}|}{\sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}$

Hay $\frac{A x_{1} + B y_{1} + C_{1}}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}}} = \frac{A x_{2} + B y_{2} + C_{2}}{\sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}} (d_{1})$

$\frac{A x_{1} + B y_{1} + C_{1}}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}}} = - \frac{A x_{2} + B y_{2} + C_{2}}{\sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}} (d_{1})$

Bài tập Phương trình phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng (ảnh 2)

(1) Bài toán 1: Phân biệt phân giác góc nhọn, góc tù:

Gọi $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1})$ và $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2})$ lần lượt là 2 VTPT của $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$

• Nếu $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} > 0$ thì: – $d_{1}$ là phân giác của góc tù,

– $d_{2}$ là phân giác của góc nhọn.

• Nếu $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} < 0$ thì: – $d_{1}$ là phân giác của góc nhọn,

– $d_{2}$ là phân giác của góc tù.

(2) Bài toán 2: Phân biệt phân giác góc trong, góc ngoài tại C của $Δ A B C$

Cách 1: Tính xem $\hat{C} = (\bar{C A}, \bar{C B})$ là góc tù hay nhọn.

Từ đó phân biệt phân giác góc nhọn goác tù giữa 2 đường thẳng CA, CB.

Kết luận phân giác nào ứng với góc C.

Cách 2:

Lập phương trình 2 đường phân giác $Δ_{1}$ và $Δ_{1}$ của góc giữa hai cạnh CA, CB.

Nếu A và B nằm khác phía đối với $Δ_{1}$ thì:

$Δ_{1}$ là phân giác trong của góc C

$Δ_{1}$ là phân giác ngoài của góc C

Nếu A và B nằm cùng phía đối với $Δ_{1}$ thì:

$Δ_{1}$ là phân giác ngoài của góc C

$Δ_{1}$ là phân giác trong của góc C

(3) Bài toán 3: Cho $d_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0$ và $d_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ cắt nhau chia mặt phẳng thành 4 góc và diểm M nằm ở một trong 4 góc đó. Viết phương trình đường phân giác của góc chứa điểm M

Kiểm tra đối với đường thẳng $d_{1},$ miền chứa điểm M mang dấu gì ? Bằng cách tính $f_{1} (M) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1}$

Kiểm tra đối với đường thẳng $d_{2},$ miền chứa điểm M mang dấu gì? Bằng cách tính $f_{2} (M) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2}$

Tính $f_{1} (M) \times f_{2} (M) .$ Nếu:

$f_{1} (M) \times f_{2} (M) > 0$ thì phương trình phân giác của góc chứa M là:

$\frac{A x_{1} + B y_{1} + C_{1}}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}}} = \frac{A x_{2} + B y_{2} + C_{2}}{\sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}$

$f_{1} (M) \times f_{2} (M) < 0$ thì phương trình phân giác của góc chứa M là:

$\frac{A x_{1} + B y_{1} + C_{1}}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}}} = - \frac{A x_{2} + B y_{2} + C_{2}}{\sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}$

(4) Bài toán 4: Tìm tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Viết $d_{1}$ là đường phân giác trong của góc A

Viết $d_{2}$ là đường phân giác trong của góc B

Tâm I của đường tròn nội tiếp $Δ A B C$ là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$

(5) Bài toán 5: Qũy tích các điểm M cách đều 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

Nhắc lại: “Tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng là đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng đó.”

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy