50 Bài tập Phép trừ các phân thức đại số (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

A. Bài tập Phép trừ các phân thức đại số

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Rút gọn biểu thức được kết quả là ?

A. $\frac{1}{\left(xy\right)}$  

B. $\frac{–1}{\left(xy\right)}$

C. $\frac{\left(x–1\right)}{\left(xy\right)}$ 

D. $\frac{\left(1–x\right)}{\left(xy\right)}$

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 2: Rút gọn biểu thức được kết quả ?

A. $\frac{1}{2}$  

B. –$\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\left(10x–4\right)}$ 

D. $\frac{–1}{\left(10x–4\right)}$.

Lời giải:

Ta có: 

Chọn đáp án A.

Bài 3: Thực hiện phép trừ phân thức được kết quả là ?

A. $\frac{–1}{x}$   

B. $\frac{1}{\left(x+3\right)}$.

C. $\frac{1}{x}$   

D. $\frac{–1}{\left(x+3\right)}$

Lời giải:

Ta có: ⇒ MTC = 2x( x + 3 )

Khi đó ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 4: Thực hiện phép tính  được kết quả là?

A. $\frac{3}{\left(x^2+1\right)}$ 

B. $\frac{3}{\left(1–x^2\right)}$

C. 3   

D. -3

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 5: Rút gọn biểu thức  được kết quả là?

 

 

Lời giải:

+ ⇒ MTC = – x( 5x + 1 )( 5x – 1 ).

Khi đó ta có:

Chọn đáp án A.

Bài 6: Thực hiện phép trừ các phân thức:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Làm tính trừ:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 8: Làm tính trừ:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Làm tính trừ

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Thực hiện phép tính trừ:

Lời giải:

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm a, b sao cho ?

Lời giải

Vậy a = 3, b = 1

Bài 2: Tìm a + b biết ?

Lời giải

Suy ra a + b = 1 + (-2) = -1

Bài 3: Cho . Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

Lời giải

Vậy số cần điền là 16.

Bài 4: Kết quả của bài toán  là?

Lời giải

Bài 5: Tìm P biết .

Lời giải

ĐK: x ≠ 1.

Bài 6. Làm tính cộng:

Lời giải

Tìm phân thức đối của

Lời giải

Phân thức đối của

Bài 7. Làm tính trừ phân thức

Lời giải

Bài 8. Thực hiện phép tính

Lời giải

Theo qui tắc đổi dấu ta có

Bài 9. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

Lời giải:

Các phân thức cần điền là:

Bài 10.  Cho phân thức

Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Thực hiện các phép tính:

Bài 2 Làm các phép tính sau:

Bài 3 Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

Bài 4 Thực hiện các phép tính sau:

Bài 5 Thực hiện các phép tính:

Bài 6 Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

– Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.

– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25.

b) $\frac{x+1}{x-5}-\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

 = $\frac{x+1-x+18+x+2}{x-5}$

 = $\frac{x+21}{x-5}$

Bài 7 Làm tính trừ phân thức

Bài 8 Thực hiện phép tính 

Bài 9 Cho phân thức

Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Bài 10. Thực hiện phép tính:  $\frac{x}{x+1}-\frac{x^3-2x^2}{x^3+1}$

B. Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Tổng quát: Với phân thức $\frac{A}{B}$ ta có $\frac{A}{B}+\frac{-A}{B}=0$. Do đó:

Kí hiệu: Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ được kí hiệu bởi $\frac{A}{B}$.

Khi đó: $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$.

Ví dụ.

+ Phân thức đối của phân thức $\frac{x-2}{x+1}$ là $\frac{-\left(x-2\right)}{x+1}=\frac{2-x}{x+1}$.

+ Phân thức đối của phân thức $\frac{5x}{4x^2+3}$ là $\frac{-5x}{4x^2+3}$.

2. Phép trừ

– Quy tắc:

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$, ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của $\frac{C}{D}$:

$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$

– Kết quả của phép trừ $\frac{A}{B}$ cho $\frac{C}{D}$ được gọi là hiệu của $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$.

Ví dụ. Làm tính trừ hai phân thức: $\frac{3x}{5x+5y}-$$\frac{x}{10x-10y}$.

Hướng dẫn giải:

– Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số.