20 câu Trắc nghiệm Phép chia đa thức cho đơn thức (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Câu 1. Đa thức N thỏa mãn $-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$ là:

A. $\text{N =}-{\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

B. $\text{N =}-{\text{3x}}^2{\text{y}}^{\text{3}}+\text{4xy}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

C. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

D. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+\text{5xy}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$

$\Rightarrow N=\left(-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)$

$\Rightarrow {\text{N =3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

Câu 2. Biểu thức $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(9x^2{y}^2\right)+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=1-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}+1$

$D=2-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}$

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 3. Giá trị của biểu thức: $A=\left[{\left(x-y\right)}^5+{\left(x-y\right)}^4+{\left(x-y\right)}^3\right]:\left(x-y\right)$ với x = 3;

y = 4 là:

A. 28

B. 16

C. 20

D. 14

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\mathrm{A}=\left[{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^5+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^4+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^3\right]:\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)$

$A={\left(x-y\right)}^7+{\left(x-y\right)}^3+{\left(x-y\right)}^2$

Với x = 3; y = 4 ta có

$\text{A}={\left(3-1\right)}^4+{\left(3-1\right)}^3+{\left(3-1\right)}^2=2^4+2^3+2^2=28$

Câu 4. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)\left(\text{x}\ne \text{0; y}\ne \text{0; y}\ne \text{1}\right)$

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$

$\mathrm{E}=-2{\mathrm{xy}}^3+2\mathrm{x}\left[\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+1\right)-1.\left(\mathrm{y}+1\right)\right]$

$E=-2{\mathrm{xy}}^3+2x\left(y^2-1\right)$

$E=-2{\mathrm{xy}}^3+2{\mathrm{xy}}^2-2x$

$E=-2x$

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 5. Giá trị của biểu thức $\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$ tại $x=\frac{2}{3};y=1$ là

A. $\frac{28}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $–\frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

${\text{D =15xy}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{16y}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

$D=\frac{5}{2}x+3\mathrm{xy}+\frac{8}{3}-7y^2$

Tại $x=\frac{2}{3};y=1$ ta có

$\text{D}=\frac{5}{2}.\frac{2}{3}+3.\frac{2}{3}.1+\frac{8}{3}-{7.1}^2=\frac{5}{3}+2+\frac{8}{3}-7=\frac{13}{3}-5=-\frac{2}{3}$

Câu 6. Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết?

A. n < 6

B. n = 5

C. n > 6

D. n = 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết: 

Câu 7. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}y$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức $-2x^{3}y$

Câu 8. Thực hiện phép chia $\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)$ ta được đa thức ${\text{ax}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{by}}^{\text{7}}$ (a, b là hằng số). Khi đó a + b bằng

A. – 3.

B. – 4.

C. – 2.

D. – 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)=x^{2}y-3y^7$  $a+b=-2$

Câu 9. Giá trị của biểu thức $P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$

$=9a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8{\mathrm{ab}}^2\right)$

$=\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}{\mathrm{ab}}^2$

Thay $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$vào biểu thức P ta có: $P=\frac{9}{8}.\frac{2}{3}-\frac{9}{8}.\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{-15}{16}$

Câu 10. Kết quả phép chia $\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)$ là một đa thức có bậc bằng

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)=6x^3+4x^2{y}^2-2$ là đa thức có bậc 4 .

Câu 11. Cho $\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$. Khẳng định nào sai?

A. $\text{P}\ge \text{0,}\forall \text{x, y}\ne 0$

B. $\text{P}>0\iff \text{5x}-\text{2y}\ne 0$

C. $\text{P =}0\iff \text{5x = 2y}\ne 0$

D. P nhận cả giá trị âm và dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$

$P=25x^2-15\mathrm{xy}-5\mathrm{xy}+4y^2$

$P=25x^2-20\mathrm{xy}+4y^2$

$P={\left(5x-2y\right)}^2$

$\Rightarrow P>0\iff 5x-2y\ne 0$

Câu 12. Cho đa thức B thỏa mãn $\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$. Đa thức B là

A. B = xy

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = x²y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}\right):\left(-3\mathrm{xy}\right)$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\mathrm{xy}+2x^2{y}^3$

$\Rightarrow \mathrm{B}=\mathrm{xy}+2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3-{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$

$\Rightarrow B=\mathrm{xy}$

Câu 13. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là $x^6{y}^5-x^5{y}^4$ nghìn đồng. Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

$\left({\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}\right){\text{: xy = x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

${\text{2}}^5.2^4-2^4.2^3=384$ (nghìn đồng)

Câu 14. Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết?

A. $\frac{7}{2}\le \text{n}\le 4$

B. n = 4

C. $\text{n}\ge \frac{7}{2}$

D. $\text{n}\ge 4$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết thì 

Mà n là số tự nhiên nên n = 4.

Câu 15. Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Số tự nhiên n > 0 để A ⋮ B là

A. $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$

B. $\text{n ∈ }\left\{4;5;6\right\}$

C. $\text{n ∈ }\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

D. $\text{n ∈ }\left\{4;5\right\}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A:B=\left({\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4\right):\left(24x^{n-1}{y}^3\right)$

$={\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}:24x^{n-1}{y}^3-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4:24x^{n-1}{y}^3$

$=\frac{1}{24}{x}^{6-n}{y}^{n-3}-\frac{1}{2}{x}^{2}y$

Để $A⋮B$ thì 

Mà n là số tự nhiên nên $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$.

Video bài giảng Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức chho đơn thức – Kết nối tri thức