Trắc nghiệm Toán 6 Chương 2: Số nguyên
Phần 1. Trắc nghiệm Chương 2: Số nguyên
Câu 1. Tính tổng của các số nguyên x, biết: −7 < x ≤ 5.
A. 6
B. 0
C. −6
D. 5
Trả lời:
Vì −7 < x ≤ 5 nên x∈{−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
Tổng các số nguyên xx là:
(−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
= (−6) + [(−5) + 5] + [(−4) + 4] + [(−3) + 3] + [(−2) + 2] + [(−1) + 1] + 0
= (−6) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
= −6
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2. Bỏ ngoặc rồi tính: (52 – 69 + 17) − (52 + 17) ta được kết quả là
A. 69
B. 0
C. −69
D. 52
Trả lời:
Ta có:
(52 – 69 + 17) − (52 + 17)
= 52 – 69 + 17 – 52 − 17
= (52 − 52) + (17 − 17) − 69
= 0 + 0 − 69
= −69
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3. Tìm x biết: 17 − (x + 84) = 107
A. −174
B. 6
C. −6
D. 174
Trả lời:
Ta có 17−(x+84)=107
x + 84 = 17 − 107
x + 84 = −(107 − 17)
x + 84 = −90
x = −90 − 84
x = −(90 + 84)
x = −174
Vậy x = −174.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4. Tìm x biết: 44 – x – 16 = −60
A. x = −88
B. x = −42
C. x = 42
D. x = 88
Trả lời:
Ta có:
44 – x – 16 = −60
(44 − 16) – x = −60
28 – x = −60
x = 28 − (−60)
x = 28 + 60
x = 88
Vậy x = 88.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5. Chọn câu trả lời đúng:
A. (−9) + 19 = 19 + (−9)
B. (−9) + 19 > 19 + (−9)
C. (−9) + 19 < 19 + (−9)
D. (−9) + (−9) = 19 + 19
Trả lời:
Vì (−9) + 19 = 10; 19 + (−9) = 10
nên (−9) + 19 = 19 + (−9)
Do đó câu A đúng, câu B, C sai.
Vì (−9) + (−9) = −18; 19 + 19 = 38; −18 ≠ 38 nên câu D sai.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6. Chọn khẳng định đúng:
A. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau
B. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả
C. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta trừ hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau (số lớn trừ số nhỏ)
D. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta trừ hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt dấu “-” trước kết quả
Trả lời:
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả .
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7. Cho x − 236 là số đối của số 0 thì x là:
A. −234
B. 234
C. 0
D. 236
Trả lời:
Số đối của số 0 là 0.
Vì x − 236 là số đối của số 0 nên
x −236=0
x = 0 + 236
x = 236.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8. Cho E = {3; −8; 0} . Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là?
A. F = {3; 8; 0; −3}
B. F = {−3; −8; 0}
C. F = {3; −8; 0; −3}
D. F = {3; −8; 0; −3; 8}
Trả lời:
Tập hợp F gồm các phần tử của E và E = {3; −8; 0} nên 3; −8; 0 là các phần tử của tập F
Số đối của 3 là -3
Số đối của -8 là 8
Số đối của 0 là 0
Do đó tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là F = {3; −8; 0; −3; 8}
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9. Cho M = {−5; 8; 7} . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. M∈Z
B. M⊂N
C. M⊂N∗
D. M⊂Z
Trả lời:
Ta có: M = {−5; 8; 7} suy ra M⊂Z .
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10. Cho các số sau: 1280; −291; 43; −52; 28; 1; 0 . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
A. −291; −52; 0; 1; 28; 43; 1280
B. 1280; 43; 28; 1; 0; −52; −291
C. 0; 1; 28; 43; −52; −291; 1280
D. 1280; 43; 28; 1; 0; −291; −52
Trả lời:
Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là:
1280; 43; 28; 1; 0; −52; −291.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11. Tìm x∈Z, biết: 8⋮x và 15⋮x .
A. x = 1
B. x∈{−1; 1}
C. x = −1
D. x∈{−1; 1; 2; 3}
Trả lời:
Vì 8⋮x và 15⋮x ⇒ x∈ ƯC(8, 15)
Ư(8) = {−8; −4; −2; −1; 1; 2; 4; 8}
Ư(15) = {−15; −5; −3; −1; 1; 3; 5; 15}
Vậy: ƯC(8,15) = {−1; 1}
Hay x∈{−1; 1}
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12. Thực hiện phép tính 455 − 5.[(−5) + 4.(−8)] ta được kết quả là
A. Một số chia hết cho 10
B. Một số chẵn chia hết cho 3
C. Một số lẻ
D. Một số lẻ chia hết cho 5
Trả lời:
Ta có
455 − 5.[(−5) + 4.(−8)]
= 455 − 5.(−5 − 32)
= 455 − 5.[−(5 + 32)]
= 455 − 5.(−37)
= 455 + 185
= 640
Nhận thấy 640⋮10 nên chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13. Tính (−9).(−12) − (−13).6
A. 186
B. 164
C. 30
D. 168
Trả lời:
Ta có:
(−9).(−12) − (−13).6
= 108 − (−78)
= 108 + 78
= 186
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14. Thực hiện phép tính −567 − (−113) + (−69) − (113 − 567) ta được kết quả là
A. 69
B. −69
C. 96
D. 0
Trả lời:
−567 − (−113) + (−69) − (113 − 567)
= −567 − (−113) + (−69) – 113 + 567
= (−567 + 567) − (−113 + 113) + (−69)
= 0 – 0 + (−69)
= −69.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15. Tìm x, biết: (x − 12).(8 + x) = 0
A. x = 12
B. x = −8
C. x = 12 hoặc x = −8
D. x = 0
Trả lời:
Ta có (x − 12).(8 + x) = 0
TH1:
x – 12 = 0
x = 12
TH2:
8 + x = 0
x = −8
Vậy x = 12; x = −8.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 16. Tính −4.[12:(−2)2 − 4.(−3)] − (−12)2 ta được kết quả là
A. −144
B. 144
C. −204
D. 204
Trả lời:
Ta có:
− 4.[12:(−2)2 − 4.(−3)] − (−12)2
= −4.[12:4 − (−12)] − 144
= −4.(3 + 12) − 144
= −4.15 − 144
= −60 − 144
= −(60 + 144)
= −204
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17. Cho A = −128.[(−25) + 89] + 128.(89 − 125) . Chọn câu đúng.
A. Giá trị của A là số có chữ số tận cùng là 0
B. Giá trị của A là số lẻ
C. Giá trị của A là số dương
D. Giá trị của A là số chia hết cho 3
Trả lời:
A = −128.[(−25) + 89] + 128.(89 − 125)
= −128.(−25) − 128.89 + 128.89 + 128.(−125)
= (−128.89 + 128.89) − [128.(−25) − 128.(−125)]
= 0 − 128.[(−25) + 125]
= −128.100
= −12800.
Vậy giá trị của A là số chẵn, số âm có chữ số tận cùng là 0 và không chia hết cho 3.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18. Cho x∈Z và −5 là bội của x + 2 thì giá trị của x bằng:
A. −1; 1; 5; −5
B. ±3; ±7
C. −1; −3; 3; −7
D. 7; −7
Trả lời:
Ta có: -5 là bội của x + 2 suy ra x + 2 là ước của -5.
Mà U(−5) = {±1; ±5} nên suy ra x+2∈{±1; ±5}
Xét bảng:
| x+2 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x | -1 | 3 | -3 | -7 |
Vậy x∈{−1; 3; −3; −7}
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19. Cho x1 là số nguyên thỏa mãn (x + 3)3:3 – 1 = −10 . Chọn câu đúng.
A. x1 > −4
B. x1 > 0
C. x1 = −5
D. x1 < −5
Trả lời:
(x + 3)3:3 – 1 = −10
(x + 3)3:3 = −10 + 1
(x + 3)3:3 = −9
(x + 3)3 = (−9).3
(x + 3)3 = −27
(x+3)3 = (−3)3
x + 3 = −3
x = −3 – 3
x = −6.
Vậy x1 = −6 < −5.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20. Cho x là số nguyên và x + 1 là ước của 5 thì giá trị của x là:
A. 0; −2; 4; −6
B. 0; −2; 4; 6
C. 0; 1; 3; 6
D. 2; −4; −6; 7
Trả lời:
Ta có: (x + 1)∈U(5) ⇒ (x + 1)∈{−5; −1; 1; 5}.
Xét bảng:
| x+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x | 0 | 4 | -2 | -6 |
Vậy x∈{0; 4; −2; −6}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21. Khi x = −12 giá trị của biểu thức (x − 8)(x + 17) là:
A. −100
B. 100
C. −96
D. Một kết quả khác
Trả lời:
Thay x = −12 vào biểu thức ta được:
(−12 − 8)(−12 + 17) = (−20).5 = −100
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22. Chọn câu đúng nhất. Với a, b, c∈Z :
A. a(b − c) − a(b + d) = −a(c + d)
B. a(b + c) − b(a − c) = (a + b)c.
C. A, B đều sai
D. A, B đều đúng
Trả lời:
+ Đáp án A:
Xét a(b − c) − a(b + d) = −a(c + d), với a, b, c, d∈Z
VT = a(b − c) − a(b + d)
= ab – ac – ab − ad
= (ab − ab) − (ac + ad)
= 0 − a(c + d)
= −a(c + d)=VP
Vậy a(b − c) − a(b + d) = −a(c + d) với a, b, c, d∈Z hay A đúng.
+ Đáp án B:
Với a, b, c∈Z xét a(b + c) − b(a − c) = (a + b)c.
VT = a(b + c) − b(a − c)
= ab + ac – ba + bc
= (ab − ba) + (ac + bc)
= 0 + c(a + b)
= c(a + b)
VP = (a + b)c
⇒ VT = VP
Vậy a(b + c) − b(a − c) = (a + b)c. Hay B đúng.
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 23. Tìm các số x, y, z biết: x + y = 11, y + z = 10, z + x = −3
A. x = −1; y = 12; z = −2.
B. x = −1; y = 11; z = −2.
C. x = −2; y = −1; z = 12.
D. x = 12; y = −1; z = −2.
Trả lời:
Ta có: x + y = 11, y + z = 10, z + x = −3
nên
(x + y) + (y + z) + (z + x) = 11 + 10 + (−3)
⇔ x + y + y + z + z + x = 21 + (−3)
⇔ (x + x) + (y + y) + (z + z) = 18
⇔ 2x + 2y + 2z = 18
⇔ 2(x + y + z) = 18
⇔ x + y + z = 9
Vậy x + y + z = 9.
+) z = (x + y + z) − (x + y) = 9 – 11 = −2
+)x = (x + y + z) − (y + z) = 9 – 10 = −1
+) y = (x + y + z) − (x + z) = 9 − (−3) = 12
Vậy x = −1; y = 12; z = −2.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (2n − 1)⋮(n + 1) ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trả lời:
Ta có:
2n – 1 = 2n + 2 – 3 = (2n + 2) – 3 = 2(n + 1) − 3
Vì (2n − 1)⋮(n + 1) nên [2(n + 1) − 3]⋮(n + 1)
Mà 2(n + 1)⋮(n + 1) , suy ra −3⋮(n + 1)
⇒ n + 1∈U(−3) = {±1; ±3}
Ta có bảng sau:
| n+1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| n | -2 | -4 | 0 | 2 |
Vậy n∈{−4; −2; 0; 2}
Do đó có 4 số nguyên nn thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = −(x−5)2 + 10
A. −10
B. 5
C. 0
D. 10
Trả lời:
C = −(x − 5)2 + 10
Ta có: (x−5)2 ≥ 0, ∀x∈Z ⇒ −(x − 5)2 ≤ 0, ∀x∈Z
⇒ −(x−5)2 + 10 ≤ 10, ∀x∈Z
Suy ra C ≤ 10∀x∈Z
C = 10 khi (x−5)2 = 0⇒ x − 5 = 0 ⇒ x = 5
Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi x = 5 .
Đáp án cần chọn là: D
Phần 2. Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 2: Số nguyên
1. Làm quen với số nguyên âm
Số nguyên âm được ghi như sau: −1; −2; −3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba, …
2. Tập hợp số nguyên
Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
− Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; … hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; …
Các số −1; −2; −3; … là các số nguyên âm.
Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là . Như vậy, ta có:
= {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …}.
3. Biểu diễn số nguyên trên trục số
Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây.
Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.
Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số.
Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.
4. Số đối của một số nguyên
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.
Chú ý:
− Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
− Số đối của 0 là 0.
5. So sánh hai số nguyên
Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a.
Nhận xét:
− Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
− Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
6. Cộng hai số nguyên cùng dấu
− Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
− Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
− Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
Chú ý:
Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:
(+a) + (+b) = a + b
(−a) + (− b) = − (a + b)
7. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (− a) = 0.
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
− Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
− Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
Chú ý: Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
− Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
− Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.
− Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
8. Tính chất của phép cộng các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a
Chú ý: a + 0 = 0 + a = a.
b) Tính chất kết hợp
Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
Chú ý:
− Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b + c; với a, b, c là các số hạng của tổng.
− Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.
9. Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + (−b)
Chú ý:
− Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).
− Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.
Như vậy, hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b.
10. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
• có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
+ (a + b – c) = a + b – c
• có dấu “–”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
− (a + b – c) = − a − b + c
11. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
− Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.
− Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.
Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(+ a) . (−b) = − a . b
(− a) . (+ b) = − a . b
12. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
− Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
− Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.
Chú ý:
• Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (−a) . (−b) = (+a) . (+b) = a . b.
• Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.
13. Tính chất của phép nhân các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:
a . b = b . a
Chú ý:
• a . 1 = 1 . a = a;
• a . 0 = 0 . a = 0.
• Cho hai số nguyên x, y:
Nếu x . y = 0 thì x = 0 hoặc y = 0.
b) Tính chất kết hợp
Phép nhân các số nguyên có tính chất kết hợp:
(a . b) . c = a . (b . c)
Chú ý: Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:
a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c.
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép trừ:
a(b − c) = ab – ac
14. Quan hệ chia hết và phép chia trong tập hợp số nguyên
Cho và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì
• Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
• Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.
Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q.
15. Bội và ước của một số nguyên
Cho a,b. Nếu a ⋮ b thì ta nói a là bội của b là b là ước của a.
Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Chương 1: Số tự nhiên
Trắc nghiệm Chương 2: Số nguyên
Trắc nghiệm Chương 3: Hình học trực quan và hình học phẳng trong thực tiễn
Trắc nghiệm Chương 4: Một số yếu tố thống kê
Trắc nghiệm Chương 5: Phân số