Trắc nghiệm Toán lớp 6 Chương 1: Số tự nhiên
Phần 1. Trắc nghiệm Chương 1: Số tự nhiên
Câu 1. Tập hợp A = {3, 6, 9, 12,…, 150} có số phần tử là:
A. 47
B. 48
C. 50
D. 51
Trả lời:
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3, 6, 9,…, 150 và bằng:
(150 − 3):3 + 1 = 50
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2. Cho tập hợp A = {x∈N|5 < x < 50, x⋮15}. Các phần tử của A là:
A. A = {15; 30; 45}
B. A = {10, 20, 30, 40}
C. A = {15, 25, 35, 45}
D. A = {15, 30, 45, 46}
Trả lời:
Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15, 30, 45.
Do đó A = {15, 30, 45}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3. Cho tập hợp A = {x∈N|2 < x ≤ 8}. Kết luận nào sau đây không đúng?
A. 8A
B. Tập hợp A có 6 phần tử
C. 2A
D. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 8
Trả lời:
Trong cách viết A = {x∈N|2 < x ≤ 8}, ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là x > 2 và x ≤ 8 . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.
Tập A còn có cách viết: A={3;4;5;6;7;8}⇒A có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4. Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 nhưng không vượt quá 2012 là:
A. 500
B. 1000
C. 1001
D. 501
Trả lời:
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 nhưng không vượt quá 2012.
B={1012;1014;1016;…;2008;2012}
Xét dãy số 1012;1014;1016;…;2008;2012
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số trên là: (2012−1012):2+1=501 số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 có 501 phần tử.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5. Cho tập hợp X = {2; 4}; Y = {1; 3; 7}
Tập hợp M gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc X và một phần tử thuộc Y là:
A. M = {2; 6; 14; 4; 12; 28}
B. M = {2; 6; 14; 4; 12}
C. M = {1; 2; 3; 4; 6}
D. M = {2; 6; 14; 12}
Trả lời:
X = {2; 4}; Y = {1; 3; 7}
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp X nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp Y ta được:
2.1 = 2; 2.3 = 6; 2.7 = 14; 4.1 = 4; 4.3 = 12; 4.7 = 28
Vậy M = {2; 6; 14; 4; 12; 28}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
A. {0;1;2;3;4}
B.{6;7;8;9;10}
C.{1;2;3;4}
D.{1;2;3;4;5}
Trả lời:
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp {1;2;3;4}
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7. Số la mã XVII có giá trị là:
A. 7
B. 15
C. 12
D. 17
Trả lời:
Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 17.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8. Cách tính đúng của phép tính 74.73 là:
A. 74.73 = 712
B. 74.73 = 11
B. 74.73 = 147
D. 74.73 = 77
Trả lời:
74.73 = 74+3 = 77
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9. Với x ≠ 0 ta có x8😡2 bằng:
A. x4
B. x6
C. x
D. x10
Trả lời:
Với x ≠ 0 thì x8😡2 = x8-2 = x6
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10. Chọn câu đúng.
A. 10000 = 103
B. 10200 = 0
C. x.x7 = x7
D. 127:123 = 123
Trả lời:
Ta có:
10000 = 104
10200 = 1
x.x7 = x1+7 = x8
127:124 = 127-4 = 123
Do đó chỉ có đáp án D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11. Tìm x biết: 914−[(x−300)+x]=654
A. x = 560
B. x = 280
C. x = 20
D. x = 40
Trả lời:
Ta có:
914 − [(x − 300) + x] = 654
914 − (x – 300 + x) = 654
914 − (2x − 300) = 654
2x – 300 = 914 − 654
2x – 300 = 260
2x = 260 + 300
2x = 560
x = 560:2
x = 280
Vậy x = 280.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12. BCNN(9; 24) là bao nhiêu?
A. 54
B. 18
C. 72
D. 36
Trả lời:
Ta có:
9 = 32; 24 = 23.3
⇒ BCNN(9; 24) = 23.33 = 8.9 = 72
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13. Chọn câu đúng. BCNN(18; 32; 50) là một số:
A. Có tổng các chữ số là 10
B. Lẻ
C. Chia hết cho 10
D. Có chữ số hàng đơn vị là 5
Trả lời:
Ta có:
18 = 2.32; 32 = 25; 50 = 2.52
Nên BCNN(18; 32; 50) = 25.32.52 = 7200.
Vì 7200 chia hết cho 10 nên C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: 525⁝a; 875⁝a; 280⁝a
A. 125
B. 25
C. 175
D. 35
Trả lời:
Vì 525⁝a; 875⁝a; 280⁝a và a là số lớn nhất
⇒ a = ƯCLN(525; 875; 280)
Ta có:
Nên
525 = 3.52.7; 875 = 53.7; 280 = 23.5.7
⇒ a = ƯCLN(525; 875; 280) = 5.7 = 35
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên x biết x⋮5; x⋮6 và 0 < x < 100.
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3
Trả lời:
Do x⋮5;x⋮6 ⇒ x∈BC(5; 6) = {0; 30; 60; 90; 120;…}
Mà 0 < x < 100 nên x∈{30; 60; 90}
Vậy x∈{30; 60; 90}
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16. Cho A = 18 + 36 + 72 + 2x. Tìm giá trị của x biết rằng A chia hết cho 9và 45 < x < 55
A. x = 45
B. x = 54
C. A, B đều sai
D. A, B đều đúng
Trả lời:
Ta có A=18+36+72+2x
mà A⁝9; 18⁝9; 36⁝9; 72⁝9 ⇒ 2x⁝9 ⇒ x⁝9
Mà 45 < x < 55 ⇒ x = 54
Vậy x = 54.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17. Một trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh khối 6. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?
A. 110
B. 120
C. 140
D. 125
Trả lời:
Gọi số học sinh khối 6 là x(xN*) (học sinh)
Theo bài ra ta có:
x⁝10, x⁝12; x⁝15 ⇒ xBC(10; 12; 15) và 100 ≤ x ≤ 150.
Ta có
10 = 2.5; 12 = 22.3;15 = 3.5
⇒ BCNN(10; 12; 15) = 22.3.5 = 60
⇒ BC(10; 12; 15) = {0; 60; 120; 180;…}
⇒ x {0; 60; 120; 180;…}
Mà 100 ≤ x ≤ 150 nên x = 120.
Vậy số học sinh khổi 6 là 120 bạn.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 18 : Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
A. 28
B. 48
C. 63
D. 56
Trả lời:
Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái (xN*)
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: 840⁝x; 2352⁝x; 560⁝x
Và x là lớn nhất nên x = ƯCLN(840; 2352; 560)
Ta có:
840 = 23.3.5.7; 560 = 24.5.7; 2352 = 24.3.72
Suy raƯCLN(840; 2352; 560) = 23.7 = 56
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là 56 .
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19. Giá trị của A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72 gần nhất với số nào dưới đây?
A. 30005
B. 30100
C. 31000
D. 30010
Trả lời:
Ta có:
28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72
= (28.231 + 69.28) + (72.231 + 69.72)
= 28.(231 + 69) + 72.(231 + 69)
= 28.300 + 72.300
= 300.(28 + 72)
= 300.100
= 30000
Nhận thấy số 30000 gần với số 30005nhất trong các đáp ánnên chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20. Tìm x biết
(2x − 130):4 + 213 = 52 + 193
A. x = 30
B. x = 50
C. x = 57
D. x = 75
Trả lời:
(2x − 130):4 + 213 = 52 + 193
(2x − 130):4 + 213 = 25 + 193
(2x − 130):4 + 213 = 218
(2x − 130):4 = 218 − 213
(2x − 130):4 = 52
x – 130 = 5.42
x – 130 = 202
x = 20 + 1302
x = 150
x = 150:2
x = 75
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.
A. 15
B. 54
C. 25
D. 12
Trả lời:
Gọi số có hai chữ số cần tìm là (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a,b∈N).
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là
Theo bài ra ta có:
100.a + b = 7.(10.a + b)
100.a + b = 70.a + 7.b
100.a − 70.a = 7.b − b
30.a = 6.b
5.a = b
Vì a, b là các chữ số và a ≠ 0 nên a = 1; b = 5
Vậy số cần tìm là 15.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22. Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
A. 502
B. 500
C. 505
D. 501
Trả lời:
Gọi n∈Nta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Theo đề bài ta có:
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 2010
4.n + 6 = 2010
4n = 2010−6
4n = 2004
n = 2004:4
n = 501.
Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504.
Số nhỏ nhất là 501.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 23. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 1031 trang?
A. 2017
B. 3071
C. 3017
D. 3008
Trả lời:
Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:
+ Nhóm các số có 1 chữ số (từ trang 1 đến trang 9): số chữ số cần dùng là 9.
+ Nhóm các số có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99): số trang sách là:
(99 − 10):1 + 1 = 90, số chữ số cần dùng là: 90.2 = 180 .
+ Nhóm các số có 3 chữ số (từ trang 100 đến trang 999): số trang sách là:
(999 − 100):1 + 1 = 900
, số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: 900.3 = 2700.
+Nhóm các số có 4 chữ số (từ trang 1000 đến trang 1031): số trang sách là:
(1031 − 1000):1 + 1 = 32 ; số chữ số cần dùng là 32.4 = 128 .
Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là:
9 + 180 + 2700 + 128 = 3017
Đáp án cần chọn là: C
Câu 24. Cho2 số:14n + 3 và 21n + 4 với n là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
A. Hai số trên có hai ước chung
B. Hai số trên có ba ước chung
C. Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau
D. Hai số trên chỉ có một ước chung là 3.
Trả lời:
Gọi d = UCLN(14n+3; 21n+4) ta có:
Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đáp án cần chọn là: C
Phần 2. Lý thuyết Chương 1: Số tự nhiên
1.Tập hợp, phần tử
Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến.
Mối quan hệ giữa tập hợp và phần tử: Tập hợp chứa phần tử (nếu có) và phần tử nằm trong tập hợp.
Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
2. Các kí hiệu tập hợp
– Người ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D, … và sử dụng các chữ cái thường a, b, c, … để kí hiệu cho phần tử.
– Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy dấu “;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
– Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x A, đọc là “x thuộc A”. Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y A, đọc là “y không thuộc A”.
3. Các cách cho một tập hợp
Nhận xét. Để cho một tập hợp, thường có hai cách:
• Liệt kê các phần tử của tập hợp.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ngoài 2 cách cho tập hợp như trên, người ta còn minh họa bằng hình vẽ (Sơ đồ Venn).
4. Tập rỗng
Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu .
5. Tập hợp N và N*
Các số 0; 1; 2; 3; 4; … là các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N , tức là N = {0; 1; 2; 3; …}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; …}
Tập hợp N bỏ đi số 0 thì được N*.
Khi cho một số tự nhiên x N* thì ta hiểu x là số tự nhiên khác 0.
6. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
a) Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều như sau:
– Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.
– Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.
– Điểm 0 được gọi là gốc.
b) So sánh hai số tự nhiên
– Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a < b (đọc là a nhỏ hơn b) hoặc b > a (đọc là b lớn hơn a).
– Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c (Tính chất bắc cầu).
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.
+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
7. Ghi số tự nhiên
a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.
Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó.
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:
– Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.
– Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.
– Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau.
b) Hệ thập phân
Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:
– Kí hiệu 
chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0) và chữ số hàng đơn vị là b.
Ta có: = a × 10 + b.
– Kí hiệu 
chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
Ta có: = a × 100 + b × 10 + c.
– Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.
c) Hệ La Mã
Cách ghi số La Mã như sau:
|
Chữ số |
I |
V |
X |
|
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
5 |
10 |
Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới. Dưới đây là bảng chuyển đổi La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):
|
Số La Mã |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
|
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X
|
XI |
XII |
XIII |
XIV |
XV |
XVI |
XVII |
XVIII |
XIX |
XX |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X
Chú ý:
– Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.
– Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.
8. Phép cộng và phép nhân
Phép cộng (+) và phép nhân (×) các số tự nhiên đã được biết đến ở tiểu học.
Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “×” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”.
Ví dụ:
• m × n có thể viết là m . n hay mn;
• 5 × x × y có thể viết là 5 . x . y hay 5xy;
• 125 × 731 có thể viết là 125 . 731.
9. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:
− Tính chất giao hoán:
a + b = b + a
a . b = b . a
− Tính chất kết hợp:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a . b) . c = a . (b . c)
− Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a . (b + c) = a . b + a . c
− Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:
a + 0 = a
a . 1 = a.
10. Phép trừ và phép chia hết
Ở Tiểu học ta đã biết cách tìm x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b.
Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a – b = x và gọi x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.
Tương tự với a, b là các số tự nhiên, b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.
Chú ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:
a . (b − c) = a . b – a . c (b > c)
11. Lũy thừa
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
an = a . a ….. a (n thừa số a) (n N* )
Ta đọc an là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Đặc biệt, a2 còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.
a3 được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.
Quy ước: a1 = a.
12. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
am . an = am + n.
13. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
am : an = am – n (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).
Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).
14. Thứ tự thực hiện phép tính
Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức:
− Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
− Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
+ Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn.
15. Sử dụng máy tính cầm tay
− Nút mở máy: 
− Nút tắt máy: 
− Các nút số từ 0 đến 9.
− Nút dấu cộng, dấu trừ, dấu nhân, dấu chia.
− Nút dấu “=” cho phép hiện ra kết quả trên màn hình số.
− Nút xóa (xóa số vừa đưa vào bị nhầm): 
− Nút xóa toàn bộ phép tính (và kết quả) vừa thực hiện: 
− Nút dấu ngoặc trái và phải: 
− Nút tính lũy thừa: 
16. Chia hết và chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a
− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.
17. Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.
Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)
Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.
Tính chất 2
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).
Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.
Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.
Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
18. Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
19. Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
20. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.
21. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.
22. Ước và bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).
Chú ý:
– Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.
– Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
– Mọi số tự nhiên a lớn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
23. Cách tìm ước
Cách tìm Ư(a):
Ta có thể tìm các ước của a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
24. Cách tìm bội
Cách tìm B(a):
Muốn tìm bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, …
Chú ý:
Bội của a có dạng tổng quát là a . k với k N. Ta có thể viết:
.
25. Số nguyên tố. Hợp số
− Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
− Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ:
+ Số 13 chỉ có hai ước là 1 và 13 nên 13 là số nguyên tố.
+ Số 15 có bốn ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.
Lưu ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
26. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
a. Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
− Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
− Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.
− Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.
b. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.
Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Chú ý: Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây.
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
27. Ước chung
– Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
– Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
x ƯC(a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x.
– Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).
x ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x.
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
– Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b).
– Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
28. Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).
Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c).
Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ:
ƯC(16, 24) = {1; 2; 4; 8} nên ƯCLN(16, 24) = 8, vì 8 là số lớn nhất trong số các ước chung của 16 và 24. Các ước chung của 36 và 45 là 1; 2; 4; 8 đều là ước của 8.
Nhận xét: Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.
Ví dụ: ƯCLN(9, 1) = 1; ƯCLN(5, 18, 1) = 1.
29. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Chú ý: Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: ƯCLN(15; 23) = 1 nên 15 và 23 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
30. Ứng dụng trong rút gọn về số tối giản
Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.
Phân số tối giản: a/b là phân số tối giản nếu ƯCLN(a, b) = 1.
Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản:
Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a, b).
31. Bội chung
Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b).
• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c).
Cách tìm bội chung của hai số a và b:
– Viết tập hợp B(a) và bội B(b).
– Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
32. Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).
Tương tự, bội chung nhỏ nhất của a, b và c là BCNN(a, b, c).
Nhận xét: Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCN(a, b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.
Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:
BCNN(a, 1) = a;
BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
33. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
• Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
• Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
34. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số
Quy tắc:
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).
Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Chương 1: Số tự nhiên
Trắc nghiệm Chương 2: Số nguyên
Trắc nghiệm Chương 3: Hình học trực quan và hình học phẳng trong thực tiễn
Trắc nghiệm Chương 4: Một số yếu tố thống kê
Trắc nghiệm Chương 5: Phân số