Giải SBT Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Bài 2.33 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140) và ƯC(105, 140).
Lời giải:
+) Phân tích 105 ra thừa số nguyên tố: 105 = 3. 5. 7
Vì 105 chia hết cho các số: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105
Do đó: Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105}
+) Phân tích 140 ra thừa số nguyên tố: 105 = . 5. 7
Vì 140 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140
Do đó: Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}.
Khi đó ƯC(105, 140) = {1; 5; 7; 35}.
Bài 2.34 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của:
a) 35 và 105;
b) 15; 180 và 165.
Lời giải:
a) Vì 105 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35.
Vậy ƯCLN(35, 105) = 35.
b) Vì 180 15; 165 15 nên ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Vậy ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Bài 2.35 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau:
a) 72 và 90;
b) 200; 245 và 125.
Lời giải:
a)
Phân tích các số 72 và 90 ra thừa số nguyên tố:
72 = 23.32; 90 = 2.32.5;
+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3.
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2. Khi đó:
ƯCLN(72; 90) = 2. 32 = 18. Ta được ƯC(72; 90) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vậy ƯCLN(72; 90) = 18 và ƯC(72; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
b) Phân tích các số 200; 245 và 125 ra thừa số nguyên tố:
;200 = 23.52 245 = 5.72 125 = 53
+) Ta chọn ra thừa số nguyên tố chung là: 5.
+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
ƯCLN(200; 245; 125) = 5. Ta được ƯC(200; 245; 125) = Ư(5) = {1; 5}
Vậy ƯCLN(200; 245; 125) = 5 và ƯC(200; 245; 125) = {1; 5}.
Bài 2.36 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:
a) Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là……. của a và b.
b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là …….. của a và b.
Lời giải:
a) Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ước chung của a và b.
b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b.
Bài 2.37 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Lời giải:
Gọi x là số chiếc bút trong mỗi hộp bút chì màu (chiếc, x ∈ N*; x > 2)
Theo bài ra ta có: 25 chia hết cho x; 20 chia hết cho x
Suy ra x là ƯC(25; 20)
Ta có: 25 = 52; 20 = 22.5
ƯCLN(25; 20) = 5
ƯC(25; 20) = Ư(5) = {1; 5} nên x ∈ {1;5}
Mà x > 2 nên x = 5.
Vậy mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc.
Bài 2.38 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo.
Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3; ta có: 1 + 2 + 3 = 6.
Vậy 6 là số hoàn hảo. Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496; số nào là số hoàn hảo.
Cho đến năm 2018, người ta mới tìm được 51 số hoàn hảo. Số hoàn hảo thứ 51 là số có 49 724 095 chữ số.
Lời giải:
+) Các ước của 10 (không kể chính nó) là 1; 2; 5 và 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 10 nên 10 không là số hoàn hảo.
+) Các ước của 28 (không kể chính nó) là: 1; 2; 4; 7; 14 và 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 nên 28 là số hoàn hảo.
+) Các ước của 496 (không kể chính nó) là 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248 và 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 nên 496 là số hoàn hảo.
Vậy trong các số trên có 28 và 496 là số hoàn hảo.
Bài 2.39 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⁝ a và 720 ⁝ a.
Lời giải:
Vì 480 ⁝ a và 720 ⁝ a nên a là ước chung của 480 và 720
Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN(480; 720)
Ta có:
480 = 25.3.5
720 = 24.32.5
+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2; 3 và 5.
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
ƯCLN(480; 720) = 24.3. 5 = 240.
Vậy số tự nhiên a lớn nhất là 240.
Bài 2.40 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản.
Lời giải:
a) Ta có:
21 = 3.7; 36 = 22.32
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(21, 36) = 3.
Do đó 
không là phân số tối giản.
. Ta được 
là phân số tối giản vì ƯCLN(7, 12) = 1
b) Ta có:
23 = 23; 73 = 73
+) Không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 73) = 1.
Do đó 
là phân số tối giản.
Bài 2.41 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.
Lời giải:
Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17.
B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}
Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51}
Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn
ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn
ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn
Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Bài 2.42 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.
Lời giải:
Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với
ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*
Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96
16. (m + n) = 96
m + n = 96: 16
m + n = 6
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
n |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
ƯCLN(m, n) = 1 |
TM |
KTM |
KTM |
KTM |
TM |
+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16; b = 5. 16 = 80
+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80; b = 1. 16 = 16
Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)
Bài 2.43 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Lời giải:
Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n với ƯCLN(m, n) = 1 và do cặp số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*
Tích của hai số là 384 nên a.b = 384 hay 8m. 8n = 384
64. m. n = 384
m. n = 384: 64
m. n = 6
Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3
Do đó (m; n) ∈ {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
6 |
2 |
3 |
|
n |
6 |
1 |
3 |
2 |
|
a = 8m |
8 |
48 |
16 |
24 |
|
b = 8n |
48 |
8 |
24 |
16 |
Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8; 48); (48; 8); (16; 24); (24; 16).