Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 9

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

$AB>AC\Rightarrow \widehat{ABC}<\widehat{ACB}$( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

a)$AI<\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)$

b)$AM<\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)$

Phương pháp giải:

a)Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

-Chứng minh AB = CD

-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.

Lời giải:

a)

AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC

$\Rightarrow AI$ là khoảng cách từ A đến BC

$\Rightarrow AI$ ngắn nhất

$\begin{array}{l}\Rightarrow \{\begin{array}{l}AI<AB\\ AI<AC\end{array}\\ \Rightarrow 2AI<AB+AC\\ \Rightarrow AI<\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\end{array}$

b)

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét $\mathrm{\Delta }ABM$ và $DCM$ có

AM = DM ( M là trung điểm củaAD)

 BM = CM ( M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$( 2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABM=\mathrm{\Delta }DCM\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow AB=CD$(cạnh tương ứng)

Xét  $\mathrm{\Delta }ADC$ ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow$   2AM < AC + AB

$\Rightarrow$   AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC) 

Bài 9.39 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A

Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Phương pháp giải:

-BD = 2 DC, BC là đường trung tuyến từ đó chứng minh được D là trọng tâm tam giác ABE

-AD là phân giác góc ABE

Lời giải:

C là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, $BD=2DC\Rightarrow BD=2\left(BC-BD\right)\Rightarrow 3BD=2BC\Rightarrow BD=\frac{2}{3}BC$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE

$\Rightarrow$ AD là đường trung tuyến ứng với BE

   mà AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ hay $\widehat{ABE}$ thuộc tam giác ABE

$\Rightarrow$ Tam giác ABE cân tại A. 

Bài 9.40 trang 84 Toán lớp 7: Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Phương pháp giải:

-Chọn cạnh bên bằng 30 cm, tính cạnh đáy?

-Chọn cạnh đáy bằng 30 cm, tính cạnh bên?

Lời giải:

TH1: Cạnh bên bằng 30 cm

Khi đó cạnh đáy bằng: 120 – (30 + 30 ) =60 (cm)

Đánh dấu AB = CD = 30 cm, BC = 60 cm

TH2: Cạnh đáy bằng 30 cm

Khi đó cạnh bên bằng: (120 – 30) : 2 = 45 (cm)

Đánh dấu AB = CD = 45 cm

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 70

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 82

====== ****&**** =====