Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 85

Bài 4.29 trang 86 Toán lớp 7: Cho Hình 4.73. Hãy tính số đo x, y của các góc và độ dài a , b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.

Phương pháp giải:

Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm x,y.

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau để tìm a,b.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {45}^o+y+{75}^o={180}^o\\ \Rightarrow y={60}^o\end{array}$

Xét tam giác ABD có:

$\begin{array}{l}\widehat{DAB}+\widehat{DBA}+\hat{D}={180}^o\\ \Rightarrow x+{60}^o+{75}^o={180}^o\\ \Rightarrow x={45}^o\end{array}$

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}={45}^o$

AB chung

$\hat{D}=\hat{C}={75}^o$

=>$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADB$(g.c.g)

=>BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm  =>b = AD = 4cm

Bài 4.30 trang 86 Toán lớp 7: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a)      $\mathrm{\Delta }$OAN = $\mathrm{\Delta }$OBM;

b)      $\mathrm{\Delta }$AMN = $\mathrm{\Delta }$BNM.

Phương pháp giải:

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lời giải:

a)      Xét tam giác OAN và OBM có:

OA=OB

Góc O chung

OM=ON

=>$\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM$(c.g.c)

b) Do $\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM$nên AN=BM ( 2 cạnh tương ứng)

Vì $\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM$nên $\widehat{OAN}=\widehat{OBM}$( 2 góc tương ứng) =>$\widehat{NAM}=\widehat{MBN}$

Do OA = OB, OM =ON nên AM=BN

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN=BM

$\widehat{NAM}=\widehat{MBN}$

AM=BN

=>$\mathrm{\Delta }AMN=\mathrm{\Delta }BNM$(c.g.c)

Bài 4.31 trang 86 Toán lớp 7: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\mathrm{\Delta }$ACD =  $\mathrm{\Delta }$BDC.

Phương pháp giải:

a)      Chứng minh 2 tam giác ACD và BDC bằng nhau.

b)      Chỉ ra 3 cạnh của hai tam giác đó bằng nhau 

Lời giải:

Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC

Do OC=OD nên tam giác OCD cân => $\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

Xét 2 tam giác ACD và BDC có:

AD=BC

$\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

CD chung

=>$\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BCD$(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AO=BO

CO=DO

AC=BD

=>$\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BDC$(c.c.c)

Bài 4.32 trang 86 Toán lớp 7: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}$ = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác ABC cân tại C và có 1 góc bằng 60 độ.

Lời giải:

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

MC chung

MB=MA

=>$\mathrm{\Delta }CMB=\mathrm{\Delta }CMA$(c.g.c)

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

 Mà góc B bằng 60o

=>Tam giác ABC đều.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài tập cuối chương 4

Bài 17: Thu nhập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

====== ****&**** =====