Giải SGK Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Luyện tập 1 trang 47 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.19.

a) Biết $\widehat{A_2}={40}^{\circ };\widehat{B_4}={40}^{\circ }$. Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: $\widehat{A_1}+\widehat{B_4};\widehat{A_2}+\widehat{B_3}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

a) Góc A₁ là góc kề bù của góc A₂ nên A₁ + A₂ = 180^o

Hay A₁ + 40^o = 180^o

Do đó A₁ = 180^o – 40^o = 140^o

Góc A₄ là góc đối đỉnh của góc A₂ nên A₄ = A₂ = 40^o

Góc A₃ là góc đối đỉnh của góc A₁ nên A₃ = A₁ = 140^o

Ta có: Góc A₂ và góc B₄ là hai góc ở vị trí so le trong, hơn nữa A₂ = B₄ = 40^o

Do đó, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau

Hay B₁ = A₁ = 140^o, B₂ = A₂ = 40^o, B₃ = A₃ = 140^o

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{B_4}={140}^{\circ }+{40}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \widehat{A_2}+\widehat{B_3}={40}^{\circ }+{140}^{\circ }={180}^{\circ }\end{array}$

Giải Toán 7 trang 48 Tập 1

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Luyện tập 2 trang 48 Toán lớp 7: 1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?

Phương pháp giải:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải: 

1. Vì $\widehat{BAx}=\widehat{CDA}(={60}^{\circ })$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ AB//CD

2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và y’KH là hai góc vuông nên yHK = y’KH = 90^o

Lại có góc HKx’ là góc kề bù của góc HKy’.

Nên HKx’ + HKy’ = 180^o hay HKx’ + 90^o = 180^o.

Do đó HKx’ = 180^o – 90^o = 90^o

Ta có HKx’ = yHK = 90^o

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó xy // x’y’.

Chú ý:

2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.

Thực hành 1 trang 48 Toán lớp 7: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn ${60}^{\circ }$ của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải:

Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng ${60}^{\circ }$). Mà 2 góc này ở vị  trí đồng vị.

Vậy a//b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Giải Toán 7 trang 49 Tập 1

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 7: Dùng góc vuông hay góc 30${}^{\circ }$của êke (thay cho góc 60${}^{\circ }$) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.

Phương pháp giải:

Đặt góc vuông hay góc 30${}^{\circ }$của êke thay cho góc 60${}^{\circ }$ trong Thực hành 1

Lời giải:

+ Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

+ Dùng góc 30${}^{\circ }$của êke:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30${}^{\circ }$ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30${}^{\circ }$.

Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30${}^{\circ }$

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

Bài tập

Bài 3.6 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ

Phương pháp giải:

1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.

 

Lời giải:

a) Góc MNB so le trong với góc NBC

b) Góc ACB đồng vị với ANM

c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NBM và góc MBC

d) Ta có MN//BC 

Do đó, $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ ( do hai góc này ở vị trí so le trong)

====== ****&**** =====