Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

Xác định m để phương trình ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{mx}}^2+\left({\mathrm{m}}^2+2\right)\mathrm{x}-\mathrm{m}=0$, với $\mathrm{m}\ne 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Trả lời:

Viết lại phương trình về dạng:$\left({\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}\right){\mathrm{m}}^2-\left(3{\mathrm{x}}^2+1\right)\mathrm{m}+2\mathrm{x}=0$Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.Giải ra ta được $\mathrm{m}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ hoặc $\mathrm{m}=\frac{2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+1}$Do đó phương trình được chuyển về dạng$\left(\mathrm{mx}-1\right)\left({\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{m}\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{mx}-1=0\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{m}=0\end{array}\right.$Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $\frac{1}{\mathrm{m}}$$\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}\ne 0\\ \mathrm{\Delta }‘>0\\ \mathrm{f}\left(\frac{-1}{\mathrm{m}}\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ 1-{\mathrm{m}}^2>0\\ \mathrm{m}-\frac{1}{\mathrm{m}}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ \left|\mathrm{m}\right|<1\end{array}\right.$Vậy với $\mathrm{m}\in \left(-1;1\right)\backslash \left\{0\right\}$ phương trình có ba nghiệm phân biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các phương trình sau:a) 3×2-5x+1×2-4=0b) 3×2-7x+102×2+1-5x+5-3=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:a) $\left(3{\mathrm{x}}^2–5\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2–4\right)=0$b) $\left(3{\mathrm{x}}^2–7\mathrm{x}+10\right)$$\left[2{\mathrm{x}}^2+\left(1–\sqrt{5}\right)\mathrm{x}+\sqrt{5}–3\right]=0$

   Trả lời:

   a) Ta có:– Giải (1) ta được$3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+1=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{5+\sqrt{13}}{6}\\ \mathrm{x}=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\end{array}\right.$– Giải (2) ta được: ${\mathrm{x}}^2–4=0\iff \mathrm{x}=\pm 2$Vậy phương trình có 4 nghiệm.b) Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các phương trình sau:a) 2×2+x-42-2x-12=0b) x2+2x-52=x2-x+55
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:a) ${\left(2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}–4\right)}^2–{\left(2\mathrm{x}–1\right)}^2=0$b) ${\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}–5\right)}^2={\left({\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}+5\right)}^5$

   Trả lời:

   a) Ta có:Vậy phương trình có 4 nghiệm,b) Ta có:Vậy phương trình có 3 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x2-10,6x+1=0,6×2+x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\left({\mathrm{x}}^2–1\right)\left(0,6\mathrm{x}+1\right)=0,6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}$

   Trả lời:

   Biến đổi phương trình về dạngVậy phương trình có 3 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình 2×2+1=1×2-4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $2{\mathrm{x}}^2+1=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}–4$

   Trả lời:

   Đặt ${\mathrm{x}}^2=\mathrm{t}\ge 0$, ta đượcVậy phương trình có 2 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau:a) 2×2-2×2+3×2-2x+1=0b) x+1×2-4x+1x+3=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:a) $2{\left({\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}\right)}^2+3\left({\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}\right)+1=0$b) ${\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}^2–4\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)+3=0$

   Trả lời:

   a) Đặt ${\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}=\mathrm{t}$. Ta được $2{\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}+1=0$– Với t = -1 => ${\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}+1=0\iff \mathrm{x}=1$– Với $\mathrm{t}=\frac{–1}{2}$ => $2{\mathrm{x}}^2–4\mathrm{x}+1=0\iff \mathrm{x}=\frac{2\pm \sqrt{2}}{2}$Vậy phương trình có 3 nghiệm.b) Đặt $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}=\mathrm{t}$. Ta được ${\mathrm{t}}^2–4\mathrm{t}+3=0$– Với t = 1 => $\text{x+}\frac{1}{\mathrm{x}}=1\iff {\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}+1=0$ (vô nghiệm)- Với t = 3 => $\text{x+}\frac{1}{\mathrm{x}}=3\iff {\mathrm{x}}^2–3\mathrm{x}+1=0$$\iff \mathrm{x}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$Vậy phương trình có hai nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====