Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh a+b2≥a+b2

Câu hỏi:

Với a $\ge$ 0 và b $\ge$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$

Trả lời:

Vì a $\ge$ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b $\ge$0 nên $\sqrt{b}$ xác địnhTa có: ${\left(\sqrt{a}–\sqrt{b}\right)}^2$ $\ge$ 0 ⇒ a – 2$\sqrt{ab}$ + b $\ge$ 0 ⇒ a + b $\ge$ 2$\sqrt{ab}$⇒ a + b + a + b $\ge$ a + b + 2$\sqrt{ab}$⇒ 2(a + b) $\ge$ ${\left(\sqrt{a}\right)}^2$ + 2$\sqrt{ab}$ + ${\left(\sqrt{b}\right)}^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính và so sánh 1625và1625
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính và so sánh $\sqrt{\frac{16}{25}}và\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính 225256
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\sqrt{\frac{225}{256}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính 0,0196
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\sqrt{0,0196}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính 999111
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính 52117
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====