Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = x1+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi:

Tìm giá trị của m để phương trình $x^2$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_1; x_2$ và biểu thức $A = {\left(x_1+x_2\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

Đáp án chính xác

C. m = 2

D. m = 3

Trả lời:

Phương trình $x^2$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
$∆={(4m+1)}^2–8(m–4)=16m^2+33>0; \forall m$
Nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_1; x_2$
Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-4m-1\\ x_1.x_2=2m-8\end{array}\right.$
Xét
$A={\left(x_1–x_2\right)}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2–4x_1{x}_2=16m^2+33\ge 33$
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c =0 (a≠0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c =0 (a\ne 0)$ có hai nghiệm $x_1; x_2$. Khi đó:

   A. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Cho phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$. Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a – b + c = 0. Khi đó:

   A. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   B. Phương trình có một nghiệm $x_1=-1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   C. Phương trình có một nghiệm $x_1=- 1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Đáp án chính xác

   D. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Trả lời:

   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+ c=0 (a\ne 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$
   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=-1$, nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}$
   Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a + b + c = 0. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a + b + c = 0. Khi đó:

   A. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   Đáp án chính xác

   B. Phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   C. Phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   D. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Trả lời:

   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$ +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2≥4P. Khi đó nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^2\ge 4P$. Khi đó nào dưới đây?

   A. $X^2 – PX + S = 0$

   B. $X^2 – SX + P = 0$

   Đáp án chính xác

   C. $S{X}^2 – X + P = 0$

   D. $X^2 – 2SX + P = 0$

   Trả lời:

   Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^2 – SX + P = 0 (ĐK: S^2\ge 4P)$ Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

   A. $x^2 – x + m (1 – m) = 0$

   Đáp án chính xác

   B. $x^2 + m (1 – m)x - 1 = 0$

   C. $x^2 + x - m (1 – m) = 0$

   D. $x^2 + x - m (1 – m) = 0$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}S=u+v=m+1-m=1\\ P=uv=m(1-m)\end{array}\right.$ $\Rightarrow$u, v là hai nghiệm của phương trình  $x^2 – x + m (1 – m) = 0$   Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====