Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1−x2)+x2(1 – x1)<4

Câu hỏi:

Tìm giá trị của m để phương trình $x^2$ – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1(1-x_2)+x_2(1 – x_1)<4$

A. m > 1

Đáp án chính xác

B. m < 0

C. m > 2

D. m < 3

Trả lời:

Phương trình $x^2$ – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
$∆‘={(m-2)}^2–2m+5=m^2–6m+9={(m–3)}^2 \ge 0;\forall m$
Nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_1; x_2$
Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-4\\ x_1.x_2=2m-5\end{array}\right.$
$Xét x_1(1-x_2)+x_2(1–x_1)<4\iff (x_1+x_2) – 2x_1. x_2-4<0$
$\iff$2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 $\iff$−2m + 2 < 0 $\iff$m > 1
Vậy m > 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c =0 (a≠0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c =0 (a\ne 0)$ có hai nghiệm $x_1; x_2$. Khi đó:

   A. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Cho phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$. Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a – b + c = 0. Khi đó:

   A. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   B. Phương trình có một nghiệm $x_1=-1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   C. Phương trình có một nghiệm $x_1=- 1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Đáp án chính xác

   D. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Trả lời:

   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+ c=0 (a\ne 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$
   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=-1$, nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}$
   Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a + b + c = 0. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a + b + c = 0. Khi đó:

   A. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   Đáp án chính xác

   B. Phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   C. Phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   D. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Trả lời:

   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$ +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2≥4P. Khi đó nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^2\ge 4P$. Khi đó nào dưới đây?

   A. $X^2 – PX + S = 0$

   B. $X^2 – SX + P = 0$

   Đáp án chính xác

   C. $S{X}^2 – X + P = 0$

   D. $X^2 – 2SX + P = 0$

   Trả lời:

   Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^2 – SX + P = 0 (ĐK: S^2\ge 4P)$ Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

   A. $x^2 – x + m (1 – m) = 0$

   Đáp án chính xác

   B. $x^2 + m (1 – m)x - 1 = 0$

   C. $x^2 + x - m (1 – m) = 0$

   D. $x^2 + x - m (1 – m) = 0$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}S=u+v=m+1-m=1\\ P=uv=m(1-m)\end{array}\right.$ $\Rightarrow$u, v là hai nghiệm của phương trình  $x^2 – x + m (1 – m) = 0$   Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====