Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.Chứng minh A^+BSM⏞=2⋅CMN⏞

Câu hỏi:

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.Chứng minh $\widehat{\text{A}}+\overbrace{BSM}=2\cdot \overbrace{CMN}$

Trả lời:

Kiến thức áp dụng+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

   Trả lời:

   Kiến thức áp dụng+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng một nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

   Trả lời:

   Tia phân giác AD cắt (O) tại E.+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung Từ (1); (2) và (3) suy ra ⇒ ΔSAD cân tại S⇒ SA = SD.Kiến thức áp dụng+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.a) Chứng minh AP ⊥ QR.b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.a) Chứng minh AP ⊥ QR.b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

   Trả lời:

   a) Gọi K là giao điểm của QR và AP. là góc có đỉnh K nằm bên trong đường tròn⇒ AP ⊥ QR.+ R, P lần lượt là điểm chính giữa các cung ⇒ ΔPCI cân tại P.Kiến thức áp dụng+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh:AOC^=AIC^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh:$\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{AIC}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====