Nghiệm của hệ phương trình 3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0 là (x; y).Tính x2+y2

Câu hỏi:

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3\left(y-5\right)+2\left(x-3\right)=0\\ 7\left(x-4\right)+3\left(x+y-1\right)-14=0\end{array}\right.$ là (x; y).Tính $x^2+y^2$

A. 8

B. 34

Đáp án chính xác

C. 21

D. 24

Trả lời:

Đáp án BTa có $\left\{\begin{array}{l}3\left(y-5\right)+2\left(x-3\right)=0\\ 7\left(x-4\right)+3\left(x+y-1\right)-14=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3y-15+2x-6=0\\ 7x-28+3x+37-3-14=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=21\\ 10x+3y=45\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3y=21-2x\\ 10x+21-2x=45\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3y=21-2x\\ 8x=24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 3y=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5) $\Rightarrow x^2+y^2=32+52=34$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết nghiệm của hệ phương trình 1x−1y=13x+4y=5là (x; y). Tính 9x + 2y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.$là (x; y). Tính 9x + 2y

   A. 10

   B. 14

   Đáp án chính xác

   C. 11

   D. 13

   Trả lời:

   Đáp án BĐiều kiện: x $\ne$0; y $\ne$0Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b$ khi đó ta có hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}a-b=1\\ 3a+4b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1+b\\ 3\left(1+b\right)+4b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1+b\\ 7b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{2}{7}\\ a=1+\frac{2}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{9}{7}\\ b=\frac{2}{7}\end{array}\right.$Trả lại biến ta được$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{9}{7}\\ \frac{1}{y}=\frac{2}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{9}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}\right.$(Thỏa mãn điều kiện)Khi đó $9x+2y=9.\frac{7}{9}+2.\frac{7}{2}=14$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức Q(x)=(3m–1)x3−(2n–5)x2–nx–9m−72 đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q\left(x\right)=(3m–1)x^3-(2n–5)x^2–nx–9m-72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

   A. $n=\frac{4}{5};m=-\frac{24}{5}$

   B. $m=\frac{4}{5};n=-\frac{4}{5}$

   C. $m=\frac{4}{5};n=\frac{24}{5}$

   D. $m=\frac{4}{5};n=-\frac{24}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:$Q\left(2\right)=(3m–1).2^3-(2n–5).2^2–n.2–9m–72$= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60$Q(-3)=(3m–1).{(-3)}^3-(2n–5).{(-3)}^2–n.(-3)–9m–72$= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15nTheo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0   (1)Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n  = 0   (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}15m-10n-60=0\\ -90m-15n=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=-6m\\ 15m-10\left(-6m\right)=60\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{4}{5}\\ n=-\frac{24}{5}\end{array}\right.$Trả lời: Vậy $m=\frac{4}{5};n=-\frac{24}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình 15xy−7xy=94xy+9xy=5.Nếu đặt xy=a;xy=b(với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{15x}{\sqrt{y}}-\frac{7\sqrt{x}}{y}=9\\ \frac{4x}{\sqrt{y}}+\frac{9\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right.$.Nếu đặt $\frac{x}{\sqrt{y}}=a;\frac{\sqrt{x}}{y}=b$(với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

   A. $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=9\\ -4a+9b=5\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=9\\ 4a+9b=5\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   C. $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=-9\\ 4a+9b=\frac{1}{5}\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}-15a+7b=9\\ 4a-9b=5\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có$\left\{\begin{array}{l}\frac{15x}{\sqrt{y}}-\frac{7\sqrt{x}}{y}=9\\ \frac{4x}{\sqrt{y}}+\frac{9\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}15.\frac{x}{\sqrt{y}}-7.\frac{\sqrt{x}}{y}=9\\ 4.\frac{x}{\sqrt{y}}+9.\frac{\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right.$Đặt $\frac{x}{\sqrt{y}}=a;\frac{\sqrt{x}}{y}=b$ ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=9\\ 4a+9b=5\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng: $d_1$: mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_2$: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. −2

   Trả lời:

   Đáp án A+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_1$ ta được:m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6  −2m – 18n = 18  m + 9n = −9+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_2$ ta được:(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56  −6m + 2 + 6n = 56  m – n = −9Suy ra hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}m+9n=-9\\ m-n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ -9+n+9n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ 10n=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=0\\ m=-9\end{array}\right.\Rightarrow m.n=0$Vậy m. n = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P(x)=mx3+(m–2)x2–(3n–5)x–4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P\left(x\right)=m{x}^3+(m–2)x^2–(3n–5)x–4n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

   A. $m=-\frac{22}{9};n=7$

   B. $m=\frac{22}{9};n=-7$

   C. $m=-\frac{22}{9};n=-7$

   Đáp án chính xác

   D. $m=-7;n=-\frac{22}{9}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:$P(-1)=m{(-1)}^3+(m–2){(-1)}^2–(3n–5)(-1)–4n=-n–7$$P\left(3\right)=m.3^3+(m–2).3^2–(3n–5).3–4n=36m–13n–3$Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0Vậy ta giải hệ phương trình$\iff \left\{\begin{array}{l}-n-7=0\\ 36m-13n-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ 36m-13.\left(-7\right)-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ m=-\frac{22}{9}\end{array}\right.$Trả lời: Vậy $m=-\frac{22}{9};n=-7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====