Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Câu hỏi:

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Trả lời:

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = $90°$, AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CHTa có: BH + CH = 5     (1)Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:BH.CH = $A{H}^2=2^2$ = 4    (2)Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:$A{B}^2$ = BH.BC = 1.5 = 5Suy ra: AB = $\sqrt{5}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).
   

   Trả lời:

   Xét ΔABH và ΔCAH có:
   ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o
   ∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH))
   ⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

   Trả lời:

   Xét tam giác ABC vuông tại A có
   SABC = 1/2 AB.AC
   Xét tam giác ABC có AH là đường cao
   ⇒ SABC = 1/2 AH.BC
   ⇒ 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b) Hình 4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b)
   
   Hình 4

   Trả lời:

   – Hình a
   Theo định lí Pitago ta có:
   
   Áp dụng định lí 1 ta có:
   
   – Hình b
   Áp dụng định lí 1 ta có:
   
   => y = 20 – 7,2 = 12,8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5) Hình 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5)
   
   Hình 5

   Trả lời:

   Áp dụng định lí 1 ta có:
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.6) Hình 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.6)
   
   Hình 6

   Trả lời:

   Áp dụng định lí Pitago ta có:
   
   Áp dụng định lí 3 ta có:
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====