Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 cm, thì diện tích tăng 275 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Câu hỏi:

Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 cm, thì diện tích tăng 275 $c{m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

A. 120 cm và 30 cm

B. 105 cm và 45 cm

Đáp án chính xác

C. 70 cm và 80 cm

D. 90 cm và 60 cm

Trả lời:

Đáp án BGọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: $x(150 – x) = 150x – x^2$Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x + 5Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:$(x + 5)(145 – x) = 725 + 140 – x^2$Diện tích hình chữ nhật tăng 275 $c{m}^2$ nên ta có phương trình:$(725 + 140 – x^2) - (150x – x^2) = 275\iff 725 + 140 x - x^2 - 150x + x^2 = 275\iff 10x = 450 \iff x = 45 \left(tmdk\right)$Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cmChiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm (x; y) của hệ phương trình 2x+2y+12x+y=34x+2y+32x+y=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}=3\\ \frac{4}{x+2y}+\frac{3}{2x+y}=1\end{array}\right.$ là:

   A. $\left(\frac{13}{60};-\frac{7}{30}\right)$

   B. $\left(-\frac{13}{60};-\frac{7}{30}\right)$

   C. $\left(-\frac{13}{60};\frac{7}{30}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(\frac{13}{60};\frac{7}{30}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CĐK: $\left\{\begin{array}{l}x+2y\ne 0\\ y+2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2y\\ y\ne -2x\end{array}\right.$Đặt $\frac{1}{x+2y}=u ; \frac{1}{2x+y}=v (u, v \ne 0)$Khi đó, ta có hệ phương trình:$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+v=3\\ 4u+3v=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}v=3-2u\\ 4u+3\left(3-2u\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}v=3-2u\\ u=4\left(tm\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=4\\ v=-5\left(tm\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2y}=4\\ \frac{1}{2x+y}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+8y=1\\ -10x-5y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{13}{60}\left(tm\right)\\ y=\frac{7}{30}\left(tm\right)\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số nghiệm của hệ phương trình sau |x|+4|y|=183|x|+|y|=10 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}\left|x\right|+4\left|y\right|=18\\ 3\left|x\right|+\left|y\right|=10\end{array}\right.$ là:

   A. 2

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án BĐặt |x| = a $\ge$ 0; |y| = b $\ge$ 0Khi đó, ta có hệ phương trình:$\iff \left\{\begin{array}{l}a+4b=18\\ 3a+b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=18-4b\\ 3\left(18-4b\right)+b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=18-4b\\ b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=2\\ \left|y\right|=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=\pm 4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-4\end{array}\right.\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm m ≠ 2 để hệ phương trình m2x+4my=1x−2y=12−m có vô số nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m $\ne$ 2 để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}x+4my=1\\ x-2y=\frac{1}{2-m}\end{array}\right.$ có vô số nghiệm

   A. m = 0; m = −2

   B. m = −2

   Đáp án chính xác

   C. m = 0

   D. Không có giá trị m

   Trả lời:

   Đáp án BHệ phương trình đã cho có vô số nghiệm$\iff \frac{m^2}{1}=\frac{4m}{-2}=\frac{1}{\frac{1}{2-m}}\iff m^2=-2m=2-m$Với m $\ne$ 2 $\left\{\begin{array}{l}{m}^2=-2m\\ -2m=2-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-2\end{array}\right.\\ m=-2\end{array}\right.\iff m=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx+y=2mx+my=m+1 có vô số nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=2m\\ x+my=m+1\end{array}\right.$ có vô số nghiệm

   A. m = 1

   Đáp án chính xác

   B. m = −1

   C. $m=\pm 1$

   D. $m\ne \pm 1$

   Trả lời:

   Đáp án A$\left\{\begin{array}{l}mx+y=2m\\ x+my=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x+2m^2-m^{2}x=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x\left(m^2-1\right)=2m^2-m-1\end{array}\right.$Xét $m^2=1\iff m=\pm 1$Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với $\forall$x) $\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệmNếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−m . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

   A. 2x + y = 3

   B. $\frac{x}{y}=3$

   C. xy = 3

   D. $x^2+y^2=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ m\left(1-my\right)-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ m-m^{2}y-y=-m\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ y\left(m^2+1\right)=2m\end{array}\right.$Do $m^2+1\ge 1\Rightarrow y=\frac{2m}{m^2+1}\Rightarrow x=1-my=1-\frac{2m^2}{m^2+1}=\frac{1-m^2}{m^2+1}$Xét $x^2+y^2=\frac{4m^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}+\frac{{\left(1-m^2\right)}^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{4m^2+1-2m^2+m^4}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{m^4+2m^2+1}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{{\left(1+m^2\right)}^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}=1$Vậy $x^2+y^2=1$ không phụ thuộc vào giá trị của m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====