Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này

Câu hỏi:

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2a^2$ và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này

Trả lời:

Ta có: $S_{tp}=2\mathrm{\pi BC}.\mathrm{AB}+2{\mathrm{\pi BC}}^2$ = $2\mathrm{\pi }.2\mathrm{a}.\mathrm{a}+2{\mathrm{\pi a}}^2=6{\mathrm{\pi a}}^2$Ta có: V = $\mathrm{\pi }.{\mathrm{BC}}^2.\mathrm{AB}={\mathrm{\pi a}}^2.2\mathrm{a}=2{\mathrm{\pi a}}^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm) và một hình cầu có bán kính r (cm). Hãy tính:a, Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 cm2b, Thể tích của hình nón, biết thể tích của hình cầu là 15,8 cm3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm) và một hình cầu có bán kính r (cm). Hãy tính:a, Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 $c{m}^2$b, Thể tích của hình nón, biết thể tích của hình cầu là 15,8 $c{m}^3$

   Trả lời:

   a, Tính được r = 1,44cm Þ S_mc = 4p$r^2$ = 26,03$c{m}^2$b, Ta có $V_c=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^2=15,8{\mathrm{cm}}^3$ => R = 1,56cm=> $V_{hn}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\approx 2,53{\mathrm{\pi cm}}^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hình nón có chiều cao h. Hai đường sinh vuông góc với nhau mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có tỉ lệ là 1:2. Tính thể tích hình nón
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình nón có chiều cao h. Hai đường sinh vuông góc với nhau mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có tỉ lệ là 1:2. Tính thể tích hình nón

   Trả lời:

   Tính được V = $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi h}}^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chữ nhật ABCD. Lần lượt quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh BC và một vòng quanh cạnh CD, ta được hai hình trụ có diện tích toàn phần bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Lần lượt quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh BC và một vòng quanh cạnh CD, ta được hai hình trụ có diện tích toàn phần bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

   Trả lời:

   Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC:Stp trụ = 2π.AB.AD + 2π.$A{B}^2$ = $S_1$Khi quay cạnh CD: Stp trụ = 2π.AB.AD + 2π.$B{C}^2$ = $S_2$Mặt khác: $S_1$ = $S_2$ <=> 2π.AB.AD + 2π.$A{B}^2$ = 2π.AB.AD + 2π.$B{C}^2$<=> AB = BC => ABCD là hình vuông

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b (c ≠ b). Khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AB ta được hình nón (N1), khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AC ta được hình nón (N2)a, Diện tích xung quanh hai hình nón (N1) và (N2) có bằng nhau không? Tại sao?b, Thể tích hai hình nón (N1) và (N2) có bằng nhau không? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b (c ≠ b). Khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AB ta được hình nón ($N_1$), khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AC ta được hình nón ($N_2$)a, Diện tích xung quanh hai hình nón ($N_1$) và ($N_2$) có bằng nhau không? Tại sao?b, Thể tích hai hình nón ($N_1$) và ($N_2$) có bằng nhau không? Tại sao?

   Trả lời:

   a, $S_{xq{N}_1}=\mathrm{\pi AC}.\mathrm{BC}=\mathrm{\pi }.\mathrm{b}.\sqrt{{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}={\mathrm{S}}_1$$S_{xq{N}_2}=\mathrm{\pi A}B.\mathrm{BC}=\mathrm{\pi }.c.\sqrt{{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}={\mathrm{S}}_2$=> $S_1\ne S_2$b, $V_{N_1}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.{\mathrm{AC}}^2.\mathrm{AB}=\frac{1}{3}{\mathrm{b}}^2\mathrm{c}$$V_{N_2}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.A{B}^2.AC=\frac{1}{3}{c}^{2}b$=> $V_{N_1}\ne V_{N_2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tuông ứng theo các kích thuớc đã cho trên các hình vẽ bêna, b, 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tuông ứng theo các kích thuớc đã cho trên các hình vẽ bêna, b, 

   Trả lời:

   a, $S_{tp}=20,25{\mathrm{\pi m}}^2$b, $S_{tp}=30,24{\mathrm{\pi m}}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====