Lập phương trình đường thẳng d, biết d ❶ Đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc bằng 3. ❷ Đi qua điểm A(−3;2) và tạo với tia Ox một góc 45∘ ❸ Đi qua điểm B(3;2) và tạo với tia Ox một góc 60∘.

Câu hỏi:

Lập phương trình đường thẳng $\left(d\right)$, biết $\left(d\right)$
❶ Đi qua điểm $M(1;2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A(-3;2)$ và tạo với tia Ox một góc ${45}^{\circ }$
❸ Đi qua điểm $B(3;2)$ và tạo với tia Ox một góc ${60}^{\circ }$.

Trả lời:

Giả sử phương trình đường thẳng $\left(d\right)$ có dạng $y=ax+b$.
❶ Vì đường thẳng $\left(d\right)$ có hệ số góc bằng 3 nên $a=3$
Vì điểm $M(1;2)$ thuộc $\left(d\right)$ nên $2=a.1+b=3.1+b\iff b=-1$
Vậy phương trình đường thẳng $\left(d\right):y=x+5$
❷ Đường thẳng $\left(d\right)$ tạo với tia Ox một góc ${45}^{\circ }$nên $\alpha =\tan {45}^{\circ }=1$
Vì điểm $A(-3;2)$ thuộc điểm $\left(d\right)$ nên $2=a.(-3)+b=1.(-3)+b\iff b=5$
Vậy phương trình đường thẳng $\left(d\right):y=x+5$
❸ Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đường thẳng $\left(d\right)$ tạo với tia Ox một góc ${60}^{\circ }$, ta được $\alpha =\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$.

Vì điểm $B(3;2)$ thuộc điểm $\left(d\right)$ nên $2=a.3+b=\sqrt{3}.3+b\iff b=2-3\sqrt{3}$
Vậy phương trình đường thẳng: $\left(d_1\right)=y=\sqrt{3}x+2-3\sqrt{3}$

Trường hợp 2: Đường thẳng $\left(d\right)$ tạo với tia Ox một góc ${60}^{\circ }$, ta được: $\alpha =-\tan {60}^{\circ }=-\sqrt{3}$

Vì điểm $B(3;2)$ thuộc điểm $\left(d\right)$ nên $2=a.3+b=-\sqrt{3}.3+b\iff b=2+3\sqrt{3}$.
Vậy phương trình đường thẳng $\left(d_2\right):y=-\sqrt{3}x+2+3\sqrt{3}$
Kết luận, có hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -43 và❶ Đi qua điểm M(−1;1)❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng 35
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $–\frac{4}{3}$ và❶ Đi qua điểm $M(-1;1)$❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

   Trả lời:

   Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $–\frac{4}{3}$ có phương trình là: $y=\frac{-4}{3}x+b$❶ Vì điểm $M(-1;1)$ thuộc (d) nên $-1=\frac{-4}{3}.1+b\iff b=1$Vậy phương trình đường thẳng là: $\left(d\right):y=-\frac{4}{3}x+1$❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:Với điểm A: $x=0\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.0+b=b$. Do đó $A(0;b)$Với điểm B, $y=0\Rightarrow 0=-\frac{4}{3}.x+b\iff x=\frac{3b}{4}$. Do đó $B\left(\frac{3b}{4};0\right)$Diện tích $\Delta OAB$ được cho bởi: $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB\iff \frac{1}{2}.\left|b\right|.\left|\frac{3b}{4}\right|=\frac{3b^2}{8}\iff b^2=144\iff b=\pm 12$Khi đó: Với b = 12 ta được đường thẳng $\left(d_1\right):y=-\frac{4}{3}x+12$Với b = -12 ta được đường thẳng $\left(d_2\right):y=-\frac{4}{3}x-12$Vậy tồn tại hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ thỏa mãn điều kiện đề bài.❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:Với điểm A. $x=0\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.0+b=b$. Do đó $A(0;b)$Với điểm B, $y=0\Rightarrow 0=-\frac{4}{3}.x+b\iff x=\frac{3b}{4}$. Do đó $B\left(\frac{3b}{4};0\right)$Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).Trong $\Delta OAB$ vuông tại O , ta có:$\begin{array}{l}\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}\\ \iff OH=\frac{OA.OB}{\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}}\\ \iff \frac{3}{5}=\frac{\left|b\right|.\left|\frac{3b}{4}\right|}{\sqrt{b^2+{\left(\frac{3b}{4}\right)}^2}}=\frac{3\left|b\right|}{5}\\ \iff \left|b\right|=1\\ \iff b=\pm 1\end{array}$Khi đó:Với b = 1, ta được đường thẳng $\left(d_3\right)$: $y=\frac{4}{3}x+1$Với b = – 1, ta được đường thẳng $\left(d_4\right)$: $y=\frac{4}{3}x-1$Vậy tồn tại hai đường thẳng $\left(d_3\right)$ và $\left(d_4\right)$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ:y=−3x và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left(\Delta \right):y=-3x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

   Trả lời:

   Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left(\Delta \right):y=-3x$ nên (d) có dạng: $y=-3x+b\left(b\ne 0\right)$
   Vì (d) đi qua điểm M(1;3) nên $-3+b=3\iff b=6$.
   Vậy $\left(d\right):y=-3x+6$
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====