Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:a) OH và OK, nếu biết AB > CD.b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Câu hỏi:

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:a) OH và OK, nếu biết AB > CD.b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Trả lời:

a) Nếu AB > CD thì HB > KD⇒ HB2 > KD2Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2⇒ OH2 < OK2⇒ OH < OKb) Nếu OH < OK thì OH2 < OK2⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD⇒ AB > CD

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

   Trả lời:

   OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HBOK là một phần đường kính vuông góc với dây CD⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KDTheo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OKb) Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD &gt; OE, OE = OF (h.69).Hãy so sánh các độ dài:a) BC và AC;b) AB và AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).Hãy so sánh các độ dài:a) BC và AC;b) AB và AC.

   Trả lời:

   O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCa) OE = OF ⇒ AC = BCb) OD > OE ⇒ AB < AC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

   Trả lời:

   a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)=> OJ = 3cm         (1)Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.Tứ giác OJIM có:  nên là hình chữ nhậtTa có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:a) EH = EKb) EA = EC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:a) EH = EKb) EA = EC.

   Trả lời:

   a) Nối OE ta có: AB = CD=> OH = OK (Định lí 3)Hai tam giác vuông OEH và OEK có:    OE là cạnh chung    OH = OK=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)=> EH = EK         (1). (đpcm)b) Ta có: OH ⊥ ABMà AB = CD (gt) suy ra AH = KC     (2)Từ (1) và (2) suy ra:EA = EH + HA = EK + KC = ECVậy EA = EC. (đpcm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====