Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?

Câu hỏi:

Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?

Trả lời:

Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội Ay là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội BMột ngày cả hai đội làm được 1/(24 ) công việc nên ta có phương trình:x + y = 1/24Mỗi ngày phần việc của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trìnhx = 3/2 yDo đó, ta có hệ phương trìnhTrong 1 ngày, đội A làm được 1/40 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 40 ngàyTrong 1 ngày, đội B làm được 1/60 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 60 ngàyNhận xét:Ở cách giải này thì chúng ta không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.(II)1x=32⋅1y1x+1y=124
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.$\left(II\right)\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đặt 1/x = u; 1/y = v,hệ (II)trở thành:Vậy số ngày để đội A làm 1 mình xong đoạn đường đó là 40 ngàySố ngày để đội B làm 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm², và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm².

   Trả lời:

   Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
   Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}\text{xy}$ (cm2)
   + Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
   Diện tích tam giác mới là: $\frac{1}{2}\cdot (x+3)(y+3)$ (cm2)
   Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:
   
   + Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
   Diện tích tam giác mới là: $\frac{1}{2}(x-2)(y-4)$ (cm2).
   Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình
   
   Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:
   
   Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.
   Kiến thức áp dụng

   Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
   Bước 1 : Lập hệ phương trình
   – Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
   – Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
   – Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
   – Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
   Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
   Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau  giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau  giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau  giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau  giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

   Trả lời:

   Cách 1.Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là x (h), y (h).+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được :1/x ( bể )Một giờ vòi thứ hai chảy được :1/y ( bể )+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}=\frac{24}{5}$ giờ đầy bể.=> Một giờ cả hai vòi chảy được :* Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau 6/5  (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là :$9+\frac{6}{5}=\frac{51}{5}\left(h\right)$ .Thời gian vòi 2 chảy là 6/5  (h)Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.Cách 2.Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).Điều kiện 0 < x, y < 1.+ Cả hai vòi cùng chảy trong  giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể) giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.Ta có hệ phương trình⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được 1/8  bểVậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

   Trả lời:

   Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/x  (công việc); người thứ hai làm được 1/y  (công việc).+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành$25\%=\frac{1}{4}$  công việc nên ta có phương trình $3\cdot \frac{1}{x}+6\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{4}$Vậy ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}16\cdot \frac{1}{x}+16\cdot \frac{1}{y}=1\\ 3\cdot \frac{1}{x}+6\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$Đặt $\mathrm{u}=\frac{1}{\mathrm{x}};\mathrm{v}=\frac{1}{\mathrm{y}}$ , hệ phương trình trở thành:Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.Kiến thức áp dụngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :Bước 1 : Lập hệ phương trình- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====