Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Câu hỏi:

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Trả lời:

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x, của người đi từ B là y (km/phút).Điều kiện là x, y > 0.Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là:  (phút)Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là:  (phút).Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình:Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, Thời gian hai người đi lần lượt là: Vậy ta có phương trình:Ta có hệ phương trình Đặt , khi đó hệ phương trình trở thành:Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Sau khi giải hệx+y=3x−y=1bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm x= 2 và y = 1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sau khi giải hệ$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm x= 2 và y = 1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?

   Trả lời:

   Kết luận của bạn Cường là sai vì nghiệm của hệ là một cặp (x; y), chứ không phải là mỗi số riêng biệt.Phát biểu đúng: “Nghiệm duy nhất của hệ là: (x; y) = (2; 1)”

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:Hệ phương trình ax+by=ca'x+b'y=c'a,b,c,a',b',c' khác 0Có vô số nghiệm nếu aa'=bb'=cc'Vô nghiệm nếu aa'=bb'≠cc'Có một nghiệm duy nhất nếu aa'≠bb'
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}ax+by=c\\ a^{‘}x+b^{‘}y=c^{‘}\end{array}\left(a,b,c,a^{‘},b^{‘},c^{‘}\text{ khác }0\right)\right.$Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a^{‘}}=\frac{b}{b^{‘}}=\frac{c}{c^{‘}}$Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a^{‘}}=\frac{b}{b^{‘}}\ne \frac{c}{c^{‘}}$Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a^{‘}}\ne \frac{b}{b^{‘}}$

   Trả lời:

   Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a’x + b’y = c’ được biểu diễn bằng đường thẳng a’x + b’y = c’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:a) Vô nghiệm? ;     b) Có vô số nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:a) Vô nghiệm? ;     b) Có vô số nghiệm?

   Trả lời:

   a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:
   

   Trả lời:

   
   Phương trình 0x = -3 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
   Minh họa hình học:
   Tập nghiệm của phương trình 2x + 5y = 2 được biểu diễn bởi đường thẳng  (d1)
   Tập nghiệm của phương trình  được biểu diễn bởi đường thẳng  (d2).
   
   
   KL: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ hệ phương trình trên vô nghiệm
   
   
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -1).
   
   
   KL: Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm (2; -1). Vậy (2; -1) là nghiệm của hệ phương trình
   
   
   Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x nên hệ phương trình có vô số nghiệm dạng 
   
   
   KL: Đồ thị hai hàm số trên trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các hệ phương trình sau:a)x5−(1+3)y=1(1−3)x+y5=1b)2xx+1+yy+1=2xx+1+3yy+1=−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1\\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Từ (1) rút ra được:  (*)Thay (*) vào phương trình (2) ta được:Thay  vào (*) ta được:Vậy hệ phương trình có nghiệm b) Điều kiện xác định: x ≠ -1; y ≠ -1.Đặt  , hệ phương trình trở thành:Vậy hệ phương trình có nghiệm a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====