Hai công nhân cùng làm một công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

Câu hỏi:

Hai công nhân cùng làm một công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

A. 14 ngày và 11 ngày

Đáp án chính xác

B. 14 ngày và 12 ngày

C. 12 ngày và 11 ngày

D. 13 ngày và 11 ngày

Trả lời:

Đáp án AGọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày); (x > 5,5)Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày); (y > 5,5)1 ngày người thứ nhất làm là $\frac{1}{x}$ công việc1 ngày người thứ hai làm là $\frac{1}{y}$ công việcTheo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:$\frac{7}{x}+\frac{5,5}{y}=1$  (1)Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có:  x – y = 3   (2)Từ (1) và (2) ta có hệ:$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x}+\frac{5,5}{y}=1\\ x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ \frac{7}{y+3}+\frac{5,5}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 7y+5,5y+16,5=y^2+3y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y^2-9,5y-16,5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ \left[\begin{array}{l}y=11\left(tmdk\right)\\ y=-1,5\left(ktmdk\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=11\\ x=14\end{array}\right.$vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm (x; y) của hệ phương trình 2x+2y+12x+y=34x+2y+32x+y=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}=3\\ \frac{4}{x+2y}+\frac{3}{2x+y}=1\end{array}\right.$ là:

   A. $\left(\frac{13}{60};-\frac{7}{30}\right)$

   B. $\left(-\frac{13}{60};-\frac{7}{30}\right)$

   C. $\left(-\frac{13}{60};\frac{7}{30}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(\frac{13}{60};\frac{7}{30}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CĐK: $\left\{\begin{array}{l}x+2y\ne 0\\ y+2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2y\\ y\ne -2x\end{array}\right.$Đặt $\frac{1}{x+2y}=u ; \frac{1}{2x+y}=v (u, v \ne 0)$Khi đó, ta có hệ phương trình:$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+v=3\\ 4u+3v=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}v=3-2u\\ 4u+3\left(3-2u\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}v=3-2u\\ u=4\left(tm\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=4\\ v=-5\left(tm\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2y}=4\\ \frac{1}{2x+y}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+8y=1\\ -10x-5y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{13}{60}\left(tm\right)\\ y=\frac{7}{30}\left(tm\right)\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số nghiệm của hệ phương trình sau |x|+4|y|=183|x|+|y|=10 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}\left|x\right|+4\left|y\right|=18\\ 3\left|x\right|+\left|y\right|=10\end{array}\right.$ là:

   A. 2

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án BĐặt |x| = a $\ge$ 0; |y| = b $\ge$ 0Khi đó, ta có hệ phương trình:$\iff \left\{\begin{array}{l}a+4b=18\\ 3a+b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=18-4b\\ 3\left(18-4b\right)+b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=18-4b\\ b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=2\\ \left|y\right|=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=\pm 4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-4\end{array}\right.\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm m ≠ 2 để hệ phương trình m2x+4my=1x−2y=12−m có vô số nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m $\ne$ 2 để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}x+4my=1\\ x-2y=\frac{1}{2-m}\end{array}\right.$ có vô số nghiệm

   A. m = 0; m = −2

   B. m = −2

   Đáp án chính xác

   C. m = 0

   D. Không có giá trị m

   Trả lời:

   Đáp án BHệ phương trình đã cho có vô số nghiệm$\iff \frac{m^2}{1}=\frac{4m}{-2}=\frac{1}{\frac{1}{2-m}}\iff m^2=-2m=2-m$Với m $\ne$ 2 $\left\{\begin{array}{l}{m}^2=-2m\\ -2m=2-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-2\end{array}\right.\\ m=-2\end{array}\right.\iff m=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx+y=2mx+my=m+1 có vô số nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=2m\\ x+my=m+1\end{array}\right.$ có vô số nghiệm

   A. m = 1

   Đáp án chính xác

   B. m = −1

   C. $m=\pm 1$

   D. $m\ne \pm 1$

   Trả lời:

   Đáp án A$\left\{\begin{array}{l}mx+y=2m\\ x+my=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x+2m^2-m^{2}x=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x\left(m^2-1\right)=2m^2-m-1\end{array}\right.$Xét $m^2=1\iff m=\pm 1$Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với $\forall$x) $\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệmNếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−m . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

   A. 2x + y = 3

   B. $\frac{x}{y}=3$

   C. xy = 3

   D. $x^2+y^2=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ m\left(1-my\right)-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ m-m^{2}y-y=-m\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ y\left(m^2+1\right)=2m\end{array}\right.$Do $m^2+1\ge 1\Rightarrow y=\frac{2m}{m^2+1}\Rightarrow x=1-my=1-\frac{2m^2}{m^2+1}=\frac{1-m^2}{m^2+1}$Xét $x^2+y^2=\frac{4m^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}+\frac{{\left(1-m^2\right)}^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{4m^2+1-2m^2+m^4}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{m^4+2m^2+1}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{{\left(1+m^2\right)}^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}=1$Vậy $x^2+y^2=1$ không phụ thuộc vào giá trị của m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====