Giải các hệ phương trình:a)2x−1−y−1=1x−1+y−1=2b)(x−1)2−2y=23(x−1)2+3y=1

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trình:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}{(x-1)}^2-2y=2\\ 3{(x-1)}^2+3y=1\end{array}\right.\end{array}$

Trả lời:

a) Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 1.Đặt  (u, v ≥ 0).Hệ phương trình trở thành:Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 2).b) Đặt (x – 1)2 = u, u ≥ 0.Hệ phương trình trở thành:$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u-2y=2\\ 3u+3y=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}3u-6y=6\\ 3u+3y=1\end{array}\right.\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-9y=5\\ u-2y=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-5}{9}\\ u=\frac{8}{9}\end{array}\right.\right.\\ +u=\frac{8}{9}\Rightarrow {(x-1)}^2=\frac{8}{9}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-1=\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ x-1=\frac{-2\sqrt{2}}{3}\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{2\sqrt{2}+3}{3}\\ x=\frac{-2\sqrt{2}+3}{3}\end{array}\right.\right.\end{array}$Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét các mệnh đề sau:I.(−4)⋅(−25)=−4⋅−25II.(−4)⋅(−25)=100III.100=10$IV.100=±10Những mệnh đề nào là sai?Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:A. Chỉ có mệnh đề I sai;B. Chỉ có mệnh đề II sai;C. Các mệnh đề I và IV sai;D. Không có mệnh đề nào sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các mệnh đề sau:$\begin{array}{l}I.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{-4}\cdot \sqrt{-25}\\ II.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{100}\\ III.\sqrt{100}=10\$IV.\sqrt{100}=\pm 10\end{array}$Những mệnh đề nào là sai?Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:A. Chỉ có mệnh đề I sai;B. Chỉ có mệnh đề II sai;C. Các mệnh đề I và IV sai;D. Không có mệnh đề nào sai.

   Trả lời:

   Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm.Mệnh đề IV sai vì √100 = 10(căn bậc hai số học)Các mệnh đề II và III đúng.Vậy chọn câu C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn các biểu thức:M=3−22−6+42N=2+3+2−3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn các biểu thức:$\begin{array}{l}M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}\\ N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\end{array}$

   Trả lời:

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị của biểu thức 2(2+6)32+3 bằngA.223B⋅233C.1D.43Hãy chọn câu trả lời đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ bằng$\begin{array}{l}A.\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ \text{B}\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}\\ C.1\\ D.\frac{4}{3}\end{array}$Hãy chọn câu trả lời đúng

   Trả lời:

   Ta có:Giá trị biểu thức bằng:Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Nếu 2+x=3 thì x bằng:  A. 1;  B. 7; C. 7 ;  D. 49
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\begin{array}{l}\text{ Nếu }\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\text{ thì x bằng: }\\ \begin{array}{lll}\text{ A. }1;\text{\hspace{1em} B. }\sqrt{7}& ;\text{ C. }7& \text{ ; D. }49\end{array}\end{array}$

   Trả lời:

   Điều kiện : x ≥ 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:2+xx+2x+1-x-2x-1·xx+x-x-1x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:$\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}–\frac{\sqrt{x}–2}{x–1}\right)·\frac{x\sqrt{x}+x–\sqrt{x}–1}{\sqrt{x}}$

   Trả lời:

   Điều kiện: x > 0, x ≠ 1.Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====