Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau: a)2×2−7x+3=0b)6×2+x+5=0c)6×2+x−5=0d)3×2+5x+2=0e)y2−8y+16=0f) 16z2+24z+9=0

Câu hỏi:

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}a)2x^2-7x+3=0\\ b)6x^2+x+5=0\\ c)6x^2+x-5=0\\ d)3x^2+5x+2=0\\ e)y^2-8y+16=0\\ f) 16z^2+24z+9=0\end{array}$

Trả lời:

a) Phương trình bậc hai
$2x^2 – 7x + 3 = 0$
Có: a = 2; b = -7; c = 3;
$\Delta = b^2 – 4ac = {(–7)}^2 – 4.2.3 = 25 > 0$
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 
b) Phương trình bậc hai $6x^2 + x + 5 = 0$
Có a = 6; b = 1; c = 5; 
$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = –119 < 0$
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai $6x^2 + x – 5 = 0$
Có a = 6; b = 1; c = -5;
$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.6.(–5) = 121 > 0$
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
d) Phương trình bậc hai $3x^2 + 5x + 2 = 0$
Có a = 3; b = 5; c = 2;
$\Delta = b^2 – 4ac = 5^2 – 4.3.2 = 1 > 0$
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
e) Phương trình bậc hai $y^2 – 8y + 16 = 0$
Có a = 1; b = -8; c = 16; $\Delta = b^2 – 4ac = {(–8)}^2 – 4.1.16 = 0.$
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
f) Phương trình bậc hai $16z^2 + 24z + 9 = 0$
Có a = 16; b = 24; c = 9; $\Delta = b^2 – 4ac = {24}^2 – 4.16.9 = 0$
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 
Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây: a) Nếu Δ &gt; 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± … Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = … b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = … Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
   a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
   Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
   b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ${(x+ b/2a)}^2 = \dots$
   Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

   Trả lời:

   a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
   Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = (–b + \surd \Delta )/2a; x_2 = (–b–\surd \Delta )/2a$
   b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ${(x + b/2a)}^2 =0$
   Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy giải thích vì sao khi Δ &lt; 0 thì phương trình vô nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

   Trả lời:

   Trả lời:Khi Δ < 0 ta có:${(x + b/2a)}^2 < 0$Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:a)5×2−x+2=0b)4×2−4x+1=0c)−3×2+x+5=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:$\begin{array}{l}a)5x^2-x+2=0\\ b)4x^2-4x+1=0\\ c)-3x^2+x+5=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) $5x^2 – x + 2 = 0;$a = 5; b = -1; c = 2$\Delta = b^2 – 4ac = {(–1)}^2 – 4.5.2$= 1 – 40 = -39 < 0Vậy phương trình trên vô nghiệm.b) $4x^2 – 4x + 1 = 0$;a = 4; b = -4; c = 1$\Delta = b^2 – 4ac = {(–4)}^2– 4.4.1 = 16 – 16 = 0$⇒ phương trình có nghiệm képx = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2c) $–3x^2 + x + 5 = 0$a = -3; b = 1; c = 5$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.(–3).5 = 1 + 60 = 61 > 0$⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt$x_1 = (1 – \surd 61)/6; x_2 = (1 + \surd 61)/6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:7×2−2x+3=0b)5×2+210x+2=0c)12×2+7x+23=0d)1,7×2−1,2x−2,1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

    Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:$\begin{array}{l}7x^2-2x+3=0\\ b)5x^2+2\sqrt{10}x+2=0\\ c)\frac{1}{2}{x}^2+7x+\frac{2}{3}=0\\ d)1,7x^2-1,2x-2,1=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) Phương trình bậc hai: $7x^2 – 2x + 3 = 0$Có: a = 7; b = -2; c = 3; $\Delta = b^2 – 4ac = {(–2)}^2 – 4.7.3 = –80 < 0$Vậy phương trình vô nghiệm.b) Phương trình bậc hai Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; $\Delta = b^2 – 4ac = {(2\surd 10)}^2 – 4.2.5 = 0$Vậy phương trình có nghiệm kép.c) Phương trình bậc hai Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.d) Phương trình bậc hai $1,7x^2 – 1,2x – 2,1 = 0$Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; $\Delta = b^2 – 4ac = {(–1,2)}^2 – 4.1,7.(–2,1) = 15,72 > 0$Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.Kiến thức áp dụngPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====