Điểm cố định mà đường thẳng d: y=k+13−1x+k+3(k≥0)  luôn đi qua là:

Câu hỏi:

Điểm cố định mà đường thẳng d: $y=\frac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}x+\sqrt{k}+3(k\ge 0)$  luôn đi qua là:

A.$M\left(1-\sqrt{3};\sqrt{3}-1\right)$                                    

Đáp án chính xác

B. $M\left(\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$  

C. $M\left(\sqrt{3};\sqrt{3}-1\right)$                                         

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Gọi M $(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà d luôn đi qua.$M (x0; y0) \in d \forall k$$\iff y_0=\frac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}{x}_0+\sqrt{k}+\sqrt{3}\forall k\iff \sqrt{k}{x}_0+x_0+\sqrt{3k}-\sqrt{k}-\sqrt{3}+3-\sqrt{3}{y}_0+y_0=0\forall k\iff \sqrt{k}\left(x_0+\sqrt{3}-1\right)+x_0+3-\sqrt{3}+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0=0 \forall k\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+\sqrt{3}-1=0\\ x_0+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0+3-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0+3-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\end{array}\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)y_0+4-2\sqrt{3}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)y_0+{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ y_0=-1+\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}\Rightarrow M\left(1-\sqrt{3};\sqrt{3}-1\right)$  là điểm cố định mà d luôn đi quaĐáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) cắt nhau khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\ne$ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ $\ne$ 0) cắt nhau khi:

   A. a $\ne$a’

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}a\ne a‘\\ b\ne b‘\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}a=a‘\\ b\ne b‘\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}a\ne a‘\\ b=b‘\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án ACho hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\ne$ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ $\ne$ 0)d cắt d’ ⇔ a $\ne$ a’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) có a = a' và b ≠ b' . Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai đường thẳng d: y = ax + b(a $\ne$ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ $\ne$ 0) có a = a’ và b $\ne$ b’ . Khi đó:

   A. d // d’

   Đáp án chính xác

   B. d $\equiv$ d’

   C. d cắt d’

   D. d $\perp$ d’

   Trả lời:

   Đáp án ACho hai đường thẳng d: y = ax + b(a $\ne$ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ $\ne$ 0)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d’: y = -2x . Khi đó:

   A. d // d’

   B. d $\equiv$ d’

   C. d cắt d’

   Đáp án chính xác

   D. d $\perp$ d’

   Trả lời:

   Đáp án CTa thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d’: y = -2x có a’ = -2 ⇒ a $\ne$ a’ (1 $\ne$ -2) nên d cắt d’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d': y = -2x – 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d' ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = -2x – 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d’ ?

   A. m $\ne$ -2

   B. m $\ne$ -4

   C. m $\ne$ -2; m $\ne$ -4

   Đáp án chính xác

   D. m $\ne$ 2; m $\ne$ 4

   Trả lời:

   Đáp án C• Ta thấy d: y = (m + 2)x – m có a = m + 2 và d’: y = -2x – 2m + 1 có a’ = -2• Để y = (m + 2)x – m là hàm số bậc nhất thì m + 2 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ -2• Để d cắt d’ ⇔ a $\ne$ a’ ⇔ m + 2 $\ne$ -2 ⇔ m $\ne$ -4Vậy m $\ne$ -2; m $\ne$ -4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d': y = -2x – 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d' ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = -2x – 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d’ ?

   A. m = -2

   B. m = -4

   Đáp án chính xác

   C. m = 2

   D. m $\ne$ 2; m $\ne$ -4

   Trả lời:

   Đáp án B• Ta thấy d: y = (m + 2)x – m có a = m + 2; b = -m và d’: y = -2x – 2m + 1 có• Để y = (m + 2)x – m là hàm số bậc nhất thì m + 2 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ -2• Để d // d’ ⇔ a = a’; b ≠ b’a = a’ ⇔ m + 2 = -2 ⇔ m = -4b $\ne$ b’ ⇔ -m $\ne$ -2m + 1 ⇔ m $\ne$ 1Vì m = -4 thỏa mãn m $\ne$ -2; m $\ne$ 1 nên giá trị m cần tìm là m = -4Vậy m = -4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====