Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB2+CD2=4R2

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng $A{B}^2+C{D}^2=4R^2$

Trả lời:

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.Ta có: = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ AC // B’D ( cùng vuông góc với BD)Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thangVì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân⇒ CD = AB’⇒ $A{B}^2+C{D}^2=A{B}^2+AB{‘}^2$Mà tam giác BAB’ vuông tại A do  = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ $A{B}^2+C{D}^2=A{B}^2+AB{‘}^2={\left(2R\right)}^2=4R^2$ (đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Căn bậc hai số học của 0,36 là:(A) 0,18;(B) – 0,18;(C) 0,6;(D) – 0,6 và 0,6Hãy chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Căn bậc hai số học của 0,36 là:(A) 0,18;(B) – 0,18;(C) 0,6;(D) – 0,6 và 0,6Hãy chọn đáp án đúng.

   Trả lời:

   Căn bậc hai số học của 0,36 là:Đáp án: (C)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biểu thức 5-2x xác định khi:(A) x = 2,5(B) x ≥ 2,5(C) Với mọi giá trị của x(D) x ≤ 2,5Hãy chọn câu trả lời đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $\sqrt{5–2x}$ xác định khi:(A) x = 2,5(B) x $\ge$ 2,5(C) Với mọi giá trị của x(D) x $\le$ 2,5Hãy chọn câu trả lời đúng.

   Trả lời:

   Biểu thức $\sqrt{5–2x}$ xác định khi và chỉ khi 5 – 2x $\le$ 0 ⇔ 2x $\le$ 5 ⇔ x $\le$ 2,5Đáp án: (D)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biểu thức 3-52 có giá trị là:(A) 3 – 5(B) 3 + 5(C) 5 – 3(D) 8 – 215
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $\sqrt{{\left(\sqrt{3}–\sqrt{5}\right)}^2}$ có giá trị là:(A) $\sqrt{3}$ – $\sqrt{5}$(B) $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$(C) $\sqrt{5}$ – $\sqrt{3}$(D) 8 – 2$\sqrt{15}$

   Trả lời:

   Ta có: Đáp án: (C)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính 12.12-32.4,5+25.50:415.18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}–\frac{3}{2}.\sqrt{4,5}+\frac{2}{5}.\sqrt{50}\right):\frac{4}{15}.\sqrt{\frac{1}{8}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn: P=xx+yyx+y-x-y2 với x≥0, y≥0, x2+y2 > 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn: $P=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}–{\left(\sqrt{x}–\sqrt{y}\right)}^2$ với x$\ge$0, y$\ge$0, $x^2+y^2$ > 0

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====