Cho tam giác có một góc bằng 45o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).  

Câu hỏi:

Cho tam giác có một góc bằng 45o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

 

Trả lời:

– Trường hợp hình 46: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.
ΔHAB cân vì có ∠B = 45o
=> HA = HB = 20
Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:
x2 = AC2 = HA2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.
QUẢNG CÁO
– Trường hợp hình 47: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.
ΔH’A’B’ cân vì có ∠B’ = 45o
=> H’A’ = H’B’ = 21
Áp dụng định lí Pitago trong ΔH’A’B’ có:
y2 = A’B’2 = H’A’2 + H’B’2 = 212 + 212 = 2.212
=> y = 21√2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật

   Trả lời:

   * Ta có EF là đường trung bình của $∆$ABCSuy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)* Trong $∆$ADC có HG là đường trung bìnhSuy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HGVậy tứ giác EFGH là hình bình hành.Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi

   Trả lời:

   * Ta có EF là đường trung bình của $∆$ABCSuy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)* Trong $∆$ADC có HG là đường trung bìnhSuy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HGVậy tứ giác EFGH là hình bình hành.Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình vuông

   Trả lời:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

   Trả lời:

   Điểm M và điểm D đối xứng qua trục ABSuy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD⇒ AB ⊥ DM ⇒ $\angle$(AED) = ${90}^0$Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ $\angle$(AFD) = ${90}^0$Mà $\angle$(EAF) = ${90}^0$(gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN

   Trả lời:

   Tứ giác AEDF là hình chữ nhật⇒ DE // AC; DF // ABTrong $∆$ABC, ta có: DB = DC (gt)Mà DE // ACSuy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình của tam giác)Lại có: DF // AB và DB = DCSuy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)ED = EM (vì AB là trung trực DM)Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)Mặt khác: AB ⊥ DMVậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).Lại có: AC ⊥ DNVậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====