Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi V1, V2, V3 theo thứ tự là thể tích của các hình sinh sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng: 1V12=1V22+1V32

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi ${\mathrm{V}}_1, {\mathrm{V}}_2, {\mathrm{V}}_3$ theo thứ tự là thể tích của các hình sinh sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{{\mathrm{V}}_1^2}=\frac{1}{{\mathrm{V}}_2^2}+\frac{1}{{\mathrm{V}}_3^2}$

Trả lời:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác là AC = b, BC = a, AB = c, AH = h là chiều cao dựng từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Chiếc nón (h.88) có dạng mặt xung quanh là một hình nón. Quan sát hình và cho biết, đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của nón.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Chiếc nón (h.88) có dạng mặt xung quanh là một hình nón. Quan sát hình và cho biết, đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của nón.
   

   Trả lời:

   Đường tròn đáy là phần vành rộng nhất của nón
   Mặt xung quanh là phần bên ngoài của nón, tính từ đỉnh nón đến đường tròn đáy
   Đường sinh là đường thẳng bất kì, nối từ đỉnh đến đường tròn đáy

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2.  Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính: a) Bán kính đáy của hình nón. b) Độ dài đường sinh. Hình 93
   
   

   Câu hỏi:
   

    Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:
   a) Bán kính đáy của hình nón.
   b) Độ dài đường sinh.
   
   Hình 93

   Trả lời:

   a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.
   b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.
   Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.Hình 94
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.Hình 94

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30°, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là $30°$, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

   Trả lời:

   mà AB = AC⇒ ΔABC đều⇒ BC = AC = a⇒ bán kính đáy hình nón: r = BO = BC/2 = a/2⇒ Chu vi hình tròn đáy: C = 2πr = πaKhai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính R = a.Độ dài cung AB: Ta luôn có: l = C ⇒  ⇒ x = 180º.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra: (A) Một hình trụ (B) Một hình nón (C) Một hình nón cụt (D) Hai hình nón (E) Hai hình trụ Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình 95
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra:
   (A) Một hình trụ
   (B) Một hình nón
   (C) Một hình nón cụt
   (D) Hai hình nón
   (E) Hai hình trụ
   Hãy chọn câu trả lời đúng.
   
   Hình 95

   Trả lời:

   Nếu gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC thì có nghĩa là quay tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ là hai hình nón.
   Vậy chọn D.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====