Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Trả lời:

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2$ = 25Suy ra : BC = 5 (cm)Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:AD = AEBD = BFCE = CFMà: AD = AB – BDAE = AC – CFSuy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)= AB + AC – (BD + CF)= AB + AC – (BF + CF)= AB + AC – BCSuy ra:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
   

   Trả lời:

   Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC ; OB = OC
   Các góc bằng nhau là: ∠(BAO) = ∠(CAO) ; ∠(BOA) = ∠(COA)
   ∠(ABO) = ∠(ACO) = 90o

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
   

   Trả lời:

   – Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
   – Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn
   – Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.
   – Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
   

   Trả lời:

   Theo tính chất tia phân giác, ta có:
   AI là tia phân giác của góc BAC
   ⇒ IE = IF
   Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
   ⇒ IE = ID
   Do đó: IE = IF = ID
   Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
   

   Trả lời:

   Theo tính chất tia phân giác, ta có:
   AK là tia phân giác của góc BAC
   ⇒ KE = KF
   Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
   ⇒ KE = KD
   Do đó: KE = KF = KD
   Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
   Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

   Trả lời:

   
    Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
   Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====