Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân

Đáp án chính xác

D. Hình bình hành

Trả lời:

Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CMNên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ sđ $\stackrel{⏜}{AC}$; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ sđ  $\stackrel{⏜}{CM}$Lại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180^o nên $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}$ = 90^oMà $\widehat{ABC}+\widehat{BAH}$ = 90^o nên  $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$Xét (O) có $\widehat{ANM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ANM}$ = 90^o hayAN $\perp$ NM mà BC $\perp$ AN => NM // BCLại có $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CMTừ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN = CM nên BNMC là hình thang cânĐáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó:

   A. AH = 2.OM

   Đáp án chính xác

   B. AH = 3. OM

   C. AH = 2.HM

   D. AH = 2. FM

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o;  $\widehat{ABF}$= 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB=> BD // CF; CE // BF=> BHCF là hình bình hànhCó M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HFKhi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH = 2. OMĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) biết góc C^ = 45o và AB = a. Bán kính đường tròn (O) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) biết góc $\hat{C}$ = 45^o và AB = a. Bán kính đường tròn (O) là:

   A. $a\sqrt{2}$

   B. $a\sqrt{3}$

   C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Xét đường tròn (O) có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung ABMà $\widehat{ACB}$ = 45^o => $\widehat{AOB}$ = 90^o => $∆$AOB vuông cân tại OTheo định lý Pytago ta có:AO² + OB² = AB²2AO² = AB²AO =  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$Vậy bán kính đường tròn là R =$\frac{a\sqrt{2}}{2}$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 12cm, AC = 15cm, AH = 6cm. Tính đường kính của đường tròn (O)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 12cm, AC = 15cm, AH = 6cm. Tính đường kính của đường tròn (O)

   A. 13,5cm

   B. 12cm

   C. 15cm

   D. 30cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Kẻ đường kính ADXét (O) có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); $\widehat{ABD}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Nên $∆$ACH đồng dạng với $∆$ADB (g – g) =>  AH. AD = AC. AB=> AD  =$\frac{AB.AC}{AH}=\frac{12.15}{6}=30$Vậy đường kính của đường tròn là 30cmĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Chọn câu sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Chọn câu sai?

   A. AH $\perp$ BC

   B. OM // AH

   C. HM = $\frac{HF}{2}$

   D. OM $\perp$ BF

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o; $\widehat{ABF}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB=> BD // CF; CE // BF=> BHCF là hình bình hành.Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF hay HM =  $\frac{HF}{2}$Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH // OMXét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC => AH $\perp$ BC mà AH // OM => OM $\perp$ BCĐáp án D sai vì OM $\perp$ BC mà BC cắt BF nên OM không thể vuông với BFĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====