Cho tam giác ABC cân tại A và A^ = 66o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{A}$ = 66^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

A. AB

B. AC

C. BC

Đáp án chính xác

D. AB, AC

Trả lời:

Vì tam giác ABC cân tại A có:$\hat{A}={60}^o\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^o–\hat{A}}{2}=\frac{{180}^o–{66}^o}{2}={57}^o$Vì $\hat{A}>\hat{B}=\hat{C}$ nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = ACTheo mối liên hệ giữa cung và dây ta có:  $\stackrel{⏜}{BC} >\stackrel{⏜}{AB} = \stackrel{⏜}{AC}$Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC cân tại A và A^ = 70o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{A}$ = 70^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

   A. Cung AB

   B. Cung AC

   C. Cung BC

   D. Cung AB, cung AC

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì tam giác ABC cân tại A có:$\hat{A}={70}^o\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^o–\hat{A}}{2}=\frac{{180}^o–{70}^o}{2}={55}^o$Vì $\hat{A}>\hat{B}=\hat{C}$ nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = ACTheo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung ACĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho AOB^ = 120o; COD^ = 60o. So sánh các dây CD; AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho $\widehat{AOB}$ = 120^o; $\widehat{COD}$ = 60^o. So sánh các dây CD; AB

   A. CD = 2AB

   B. AB > 2CD

   C. CD > AB

   D. CD < AB < 2CD

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì $\widehat{COD}<\widehat{AOB}$ nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)Xét tam giác OCD cân tại O có $\widehat{COD}$ = 60^o nên $\Delta$COD là tam giác đều=> CD = RAB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R => AB < 2CD (**)Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CDĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho MON^ = 120o; EOF^ = 90o. Chọn đáp án đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho $\widehat{MON}$ = 120^o; $\widehat{EOF}$ = 90^o. Chọn đáp án đúng

   A. MN = 2R

   B. MN < 2R

   C. $\sqrt{2}$R < MN

   D. Cả B, C đều đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì $\widehat{EOF}<\widehat{MON}$ nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)Xét tam giác OEF cân tại O có $\widehat{EOF}$ = 90^o nên theo định lý Pytago ta có:EF² = OF² + OE² = R² + R² = 2R² => EF = $\sqrt{2}$R (**)MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)Từ (*), (**) và (***) ta có $\sqrt{2}$R < MN < 2RĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====