Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

A. $\frac{3456}{5}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

B. $\frac{3456}{25}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án chính xác

C. $\frac{1728}{25}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

D. $\frac{7128}{25}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: BXét tam giác vuông ABC có $HB.HC=A{H}^2\iff HB.HC=144$ và $HB+HC=BC\iff HB+HC=25$.Suy ra HB = 9cm; HC = 16cm (chú ý: AB < AC nên HB < HC)Xét tam giác vuông AHB có $\frac{1}{H{D}^2}=\frac{1}{A{H}^2}+\frac{1}{H{B}^2}\Rightarrow HD=\frac{36}{5}$cm.Tương tự ta có $HE=\frac{48}{5}$cm$\Rightarrow AD=\frac{48}{5}$cmKhi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD. Nên $S_{xq}=2.\mathrm{\pi }.\mathrm{HD}.\mathrm{AD}=\frac{3456}{25}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

   A. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\mathrm{\pi }}}$.

   Đáp án chính xác

   B. $R=\sqrt{\frac{V}{2\mathrm{\pi }}}$.

   C. $R=\frac{\sqrt[3]{V}}{2\mathrm{\pi }}$.

   D. $R=3\sqrt[3]{\frac{V}{2\mathrm{\pi }}}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)Ta có $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{\mathrm{\pi }}{{\mathrm{\pi R}}^2}$.Diện tích toàn phần của hình trụ$S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi R}\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{\pi R}}^2}+2{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{2\mathrm{V}}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2$$=\frac{V}{R}+\frac{V}{R}+2{\mathrm{\pi R}}^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}.\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}.2{\mathrm{\pi R}}^2}=3\sqrt[3]{2{\mathrm{\pi V}}^2}$Dấu “=” xảy ra $\iff \frac{V}{R}=2{\mathrm{\pi R}}^2\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{V}}{2\mathrm{\pi }}}$Vậy với $\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{V}}{2\mathrm{\pi }}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $3\sqrt[3]{2{\mathrm{\pi V}}^2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hình trụ có thể tích 8cm3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có thể tích 8$c{m}^3$ không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

   A. $R=\sqrt{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$.

   B. $R=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$.

   Đáp án chính xác

   C. $R=\sqrt[3]{4\mathrm{\pi }}$.

   D. $R=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BGọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)Ta có $8={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{8}{{\mathrm{\pi R}}^2}$Diện tích toàn phần của hình trụ:$S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi R}.\frac{8}{{\mathrm{\pi R}}^2}+2{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{16}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{8}{\mathrm{R}}+\frac{8}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{8}{\mathrm{R}}.\frac{8}{\mathrm{R}}.2{\mathrm{\pi R}}^2}=3\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }.64}=12\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }}$Dấu “=” xaỷ ra $\iff \frac{8}{R}=2{\mathrm{\pi R}}^2\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$Vậy với $\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $12\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=25π cm2 và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S=25\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$ và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

   A. $1200\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $600\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   C. $1000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   D. $1210\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: ABán kính R của đường tròn đáy là ${\mathrm{\pi R}}^2=25\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=5\mathrm{cm}$.Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi }.5.10=100\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100=1200\left(c{m}^2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=36π cm2 và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S=36\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$ và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

   A. $1200\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   B. $480\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   C. $960\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $960\left(c{m}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CBán kính R của đường tròn đáy là ${\mathrm{\pi R}}^2=36\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=6\mathrm{cm}$.Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi }.6.8=96\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 10.96 = 960 (cm²)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

   A. $70\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $80\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   C. $60\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   D. $10\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: APhần hình trụ bị cắt đi chiếm $\frac{45°}{360°}=\frac{1}{8}$ (hình trụ)Thể tích phần còn lại là $V=\frac{7}{8}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\frac{7}{8}.\mathrm{\pi }.4^2.5=70\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====