Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.Tìm khẳng định sai ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.Tìm khẳng định sai ?

A. Tứ giác ABHF nội tiếp

B. Tứ giác BMFO nội tiếp.

C. $HE // BD$

D. Có ít nhất một khẳng định sai

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn đáp án D

* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
– Từ giả thiết suy ra: 
=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB
– M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC
Khi đó: 
Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).
Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
* Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Và chúng ở vị trí đồng vị suy ra: HE // BD

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) . Chọn khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) . Chọn khẳng định sai?

   A. $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$

   B. $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}={180}^0$

   C. $\widehat{DCB}=\widehat{BAx}$

   D. $\widehat{BAC}=\widehat{BAx}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó )Phương án A, B, C đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
   

   A. Hình 2

   B. Hình 3

   C. Hình 4

   Đáp án chính xác

   D. Hình 5

   Trả lời:

   Chọn đáp án CHình 4 đúng vì tứ giác này có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF và Bx của nửa kia đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm ). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF và Bx của nửa kia đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm ). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là :

   A. Hình thang

   B. Tứ giác nội tiếp

   Đáp án chính xác

   C. Hình thang cân

   D. Hình bình hành

   Trả lời:

   Chọn đáp án BTa có:Nên nội tiếp được trong một đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và BAD^ =700 thì BCM^= ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và $\widehat{BAD} ={70}^0 thì \widehat{BCM}= ?$

   A. $110°$

   B. $30°$

   C. $70°$

   Đáp án chính xác

   D. $55°$

   Trả lời:

   Chọn đáp án CTứ giác ABCD nội tiếp nên có :

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp

   A. AHBC

   B. BCDE

   Đáp án chính xác

   C. BCDA

   D. Không có tứ giác nội tiếp

   Trả lời:

   
   Chọn đáp án B.
   Ta có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên 
   Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BC, hai điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc vuông nên 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn hay tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====