Cho phương trình x2+2x+m–1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3×1+2×2=1

Câu hỏi:

Cho phương trình $x^2+2x+m–1=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $3x_1+2x_2=1$

A. m = −34

Đáp án chính xác

B. m = 34

C. m = 35

D. m = −35

Trả lời:

Phương trình $x^2$ + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và $∆‘$  = $1^2$ – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2\iff ∆‘\ge 0\iff 2–m\ge 0\iff m\le 2$
Áp dụng định lý Vi – ét ta có $x_1+x_2=-2\left(1\right);x_1.x_2=m–1\left(2\right)$
Theo đề bài ta có: $3x_1+2x_2=1\left(3\right)$
Từ (1) và (3) ta có:
$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ 3x_1+2x_2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x_1+2x_2=-4\\ 3x_1+2x_2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_2=-7\end{array}\right.$
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1  $\iff$ m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c =0 (a≠0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c =0 (a\ne 0)$ có hai nghiệm $x_1; x_2$. Khi đó:

   A. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Cho phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$. Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a – b + c = 0. Khi đó:

   A. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   B. Phương trình có một nghiệm $x_1=-1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   C. Phương trình có một nghiệm $x_1=- 1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Đáp án chính xác

   D. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Trả lời:

   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+ c=0 (a\ne 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$
   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=-1$, nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}$
   Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a + b + c = 0. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có a + b + c = 0. Khi đó:

   A. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   Đáp án chính xác

   B. Phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$

   C. Phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   D. Phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$

   Trả lời:

   +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$ +) Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_1=–1$, nghiệm kia là $x_2=–\frac{c}{a}$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2≥4P. Khi đó nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^2\ge 4P$. Khi đó nào dưới đây?

   A. $X^2 – PX + S = 0$

   B. $X^2 – SX + P = 0$

   Đáp án chính xác

   C. $S{X}^2 – X + P = 0$

   D. $X^2 – 2SX + P = 0$

   Trả lời:

   Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^2 – SX + P = 0 (ĐK: S^2\ge 4P)$ Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

   A. $x^2 – x + m (1 – m) = 0$

   Đáp án chính xác

   B. $x^2 + m (1 – m)x - 1 = 0$

   C. $x^2 + x - m (1 – m) = 0$

   D. $x^2 + x - m (1 – m) = 0$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}S=u+v=m+1-m=1\\ P=uv=m(1-m)\end{array}\right.$ $\Rightarrow$u, v là hai nghiệm của phương trình  $x^2 – x + m (1 – m) = 0$   Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====