Cho phương trình x2+2m−1x+1−2m=0 (với m là tham số).a) Giải phương trình với m= 2.b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀m.c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12.x2+x1.x22=2×1.x2+3.

Câu hỏi:

Cho phương trình $x^2+2\left(m-1\right)x+1-2m=0$ (với m là tham số).a) Giải phương trình với m= 2.b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2.x_2+x_1.{x_2}^2=2\left(x_1.x_2+3\right)$.

Trả lời:

a) Với m= 2, ta có phương trình: $x^2+2x-3=0$Ta có: $a+b+c=1+2-3=0$                                                            Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:  $x_1=1;x_2=-3\Rightarrow S=\left\{1;-3\right\}$.                                                                             b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.Ta có: ${\Delta }^{‘}={\left(m-1\right)}^2-1+2m=m^2\ge 0;\forall m$                                          Vậy phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.                                               c) Theo định lý Viet, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m+2\\ x_1.x_2=1-2m\end{array}\right.$                                                            Ta có: ${x_1}^2.x_2+x_1.{x_2}^2=2\left(x_1.x_2+3\right)\iff x_1.x_2\left(x_1+x_2-2\right)=6\Rightarrow \left(1-2m\right)\left(-2m+2-2\right)=6\iff 2m^2-m-3=0$                  Ta có: $a-b+c=2+1-3=0\Rightarrow m_1=-1;m_2=\frac{3}{2}$                                                  Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn biểu thức: M=22+38−18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức: $M=2\sqrt{2}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}$

   Trả lời:

   $M=2\sqrt{2}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{4.2}-\sqrt{9.2}=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải hệ phương trình: 3x+2y=12x−y=3 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 2x-y=3\end{array}\right.$ 

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 2x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 4x-2y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 7x=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.b) AH cắt BC tại F. Chứng minh AF⊥BC.c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh DK//AF.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $AF\perp BC$.c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $DK//AF$.

   Trả lời:

   Hình vẽ đúng         a) Tứ giác ADHE nội tiếp.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)               $\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{ADH}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEH}+\widehat{ADH}={180}^0$ Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.b) Chứng minh $AF\perp BC$Xét $\Delta ABC$ có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H                        =>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy $AF\perp BC$                                               c) Chứng minh $DK//AF$.Tứ giác BEHF có $\widehat{BEH}+\widehat{BFH}={180}^0$Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng ${180}^0$)            $\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{EFH}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)                           Mà $\widehat{EBH}=\widehat{EKD}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED)$\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{EKD}$Do $\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{EKD}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow DK//AF$.     

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Rút gọn biểu thức: N=a−1a−a:a+1a với a&gt;0 và a≠1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức: $N=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}$ với a>0 và a≠1

   Trả lời:

   $N=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot \frac{a}{\sqrt{a}+1}=\frac{a}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=−x+6. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

   Trả lời:

   + Bảng giá trị                                                                              x
   ….-2-1012….$y=x^2$….41014….      + Đồ thị                                                                                           + Phương trình hoành độ giao điểm:  $x^2=-x+6\iff x^2+x-6=0$              Giải phương trình được $x_1=2,x_2=-3$ .                                            Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là : $A\left(2;4\right),B\left(-3;9\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====